Jórészt a hidegháborús fegyverkezési verseny kihívásainak köszönhetően szökkent szárba az alkalmazott matematika játékelmélet nevezetű ága, melynek két kutatója december 10-én közgazdasági Nobel-díjat vehet át. A teória ma is meghökkentő ötleteket kínál a világpolitika irányítóinak.

"A fő kérdés, hogyan akadályozzunk meg egy ellenünk indított támadást. Ehhez szerintünk arra van szükség, hogy a potenciális agresszor bizonyos lehessen abban, hogy a támadás súlyosabb áldozattal jár a számára, mint amennyit nyerhet vele" - írta a Foreign Affairs külpolitikai folyóiratban 1954-ben megjelent tanulmányában John Foster Dulles akkori amerikai külügyminiszter. A hidegháborús légkörhöz jócskán hozzájáruló politikus - akár tudta ezt, akár nem - valójában egy bő negyedszázaddal korábban megszületett elemzési módszert használt. A játékelméletet, az alkalmazott matematika egyik ágát, amelyet ma már a közgazdaságtantól az evolúciós biológiáig egyre több tudományterületen használnak. Ez arra keresi a választ, hogyan viselkedik egy saját hasznát kereső szereplő, ha lehetséges lépése hatását - kedvező vagy kedvezőtlen eredményét - egy (vagy több) másik "játékos" cselekvése is befolyásolja.

A számítástechnika atyjaként tisztelt Neumann Jánosnak e területen is kijár az elsőség: egy 1928-ban publikált tanulmányában matematikai eszközökkel vizsgálta az azóta is minimaxként nevezett elv használhatóságát. Ezen elv szerint a játékosoknak úgy kell megválasztaniuk a lépéseiket, hogy az ellenfél válaszától függetlenül minden lépésnél minimalizálják a lehetséges maximális veszteségüket. Neumann bebizonyította, hogy bármely nullaösszegű játéknál - vagyis ahol az egyik fél csak a másik kárára érhet el előnyt - megfelelő egyenletrendszer segítségével kiszámítható, hogy a játékosok mely lépése jelenti a minimax-stratégia megvalósítását.

A játékelmélet - és a mindennapi élet - azonban nemcsak nullaösszegű játékokat ismer, hanem olyanokat is, melyben mindkét fél egyszerre szenvedhet vereséget. Ilyen lehet az a helyzet, ha valaki éjszaka zajra ébredve pisztolyt ragad, s a nappaliban felfegyverzett betörővel találja szembe magát. A példa a most szombaton Nobel-díját átvevő Thomas C. Schellingtől származik, aki szerint az ilyen helyzet könnyen olyan eredménnyel végződhet, amelyet a legszívesebben mindkét fél elkerülne. "Még ha ő csendben le akarna is lépni, és én is éppen ezt szeretném, fennáll a veszélye, hogy azt hiszi, én lőni akarok, ezért tüzet nyit. Az is lehet: azt gondolja, hogy én attól félve, hogy ő lőni fog, tüzet nyitok. Avagy: azt gondolja, én azt hiszem, hogy szerinte én lőni fogok. És így tovább. Önvédelem-e, ha valaki csak azt próbálja megakadályozni, hogy önvédelemből le ne lőjék?"

Ezt a matematikai tudás nélkül is könnyen érthető példát Schelling még 1960-ban, a főképp az amerikai-szovjet szembenállás játékelméleti vonatkozásait taglaló, A konfliktusok stratégiája című művében írta le, több fejezetben részletezve a megelőző atomcsapások elkerülésének esélyeit. Idézi például Szilárd Leó - csak félig tréfának szánt - paradoxonját, mely szerint Amerikában a szovjet kémeket nem szabadna üldözni, ellenkezőleg, diplomáciai mentességet kéne kapniuk, mert Moszkva csakis általuk szerezhet bizonyosságot arról, hogy Amerika nem készülődik váratlan atomtámadásra, amit gyors támadással meg kell előzni. E különös megoldás logikáján alapult Eisenhower 1955-ben tett "nyitott égbolt" javaslata, hogy a két szuperhatalom engedje be légterébe az ellenség fegyvertelen megfigyelő repülőgépeit. (A javaslatot Moszkva, hadicselre gyanakodva, elutasította.)

Ám Schelling más megoldással is előállt: "Széles körben elismert tény, hogy az USA rendelkezik olyan katonai erővel, amely gyakorlatilag eltörölheti a föld színéről a Szovjetuniót, és viszont (...) Nem az érdekel minket, hogy egy nappal túléljük az oroszokat, hanem az aggaszt minket, hogy egy váratlan támadás eredményeként esetleg megsemmisülhet válaszcsapásmérő képességünk." Az erőegyensúly - szögezi le Schelling - csak akkor eredményez stabilitást (békét), ha kölcsönös elrettentő erőn alapul, ha egyik fél sem képes arra, hogy a másik csapásmérő képességét megszüntesse. Bármily brutálisan hangzik is: Amerikának fontosabb, hogy atomrakétáit az országban elszórva titkos silókban tárolja, mint hogy Chicago vagy San Francisco védelméről próbáljon gondoskodni.

A felvázolt elmélet persze csak akkor működik, ha mindkét fél racionálisan, érdekeit képviselve játszik. Mint azt a rockénekes Sting a nyolcvanas években énekelte: az amerikai-szovjet összecsapás akkor kerülhető el, "ha az oroszok is szeretik a gyerekeiket". Ám a játékelmélet olyan szituációkat is ismer, amelyekben éppen a felek racionálisnak tűnő viselkedése vezethet irracionálisnak tűnő eredményre.

A legklasszikusabb példa erre az úgynevezett fogolydilemma. A játék laikus változata szerint két rab külön börtöncellában várja a bírósági tárgyalást. Akiről kiderül - mert ellene vallanak -, hogy egy súlyos bűntett részese, akár húsz évet is kaphat, ám aki ellen nem tanúskodnak, arra csak kisebb vétséget lehet rábizonyítani, és megússza egy év börtönbüntetéssel. Sőt akár szabad is lehet: egy év "jutalom" jár annak, aki tanúskodik a társa ellen. Mindkét fogoly ekképp okoskodik: nem tudom, mit tesz a társam, de akár vall, akár nem, én a büntetési tételemet egy évvel csökkenthetem, ha köpök, ez tehát a helyes stratégia. Ilyen - valóban racionális - döntés esetén viszont végül mindkettőt lecsukják 19 évre, holott ha hallgatnak, mindketten megúszhatták volna egy évvel.

Fogolydilemmával leírható helyzet például a két vagy több ország közti fegyverkezési verseny: az államok jobban járnának, ha nem kéne fegyverekre költeniük, ezt azonban az ellenfélbe vetett bizalom híján nem tehetik meg. Egy védelmi szövetségben - amilyen például a NATO - viszont (legalábbis rövid távon) éppen az az ország jár jól, amelyik nem teljesíti vállalt kötelezettségeit, ha a többiek így is garantálják biztonságát.

Egy másik klasszikus játékelméleti modell a magyarul leginkább "gyáva nyúl játéknak" fordítható "chicken game". Az ötletet az amerikai nagyvárosokban az 1950-1960-as években játszott bandák szórakozása inspirálta. Két autó száguld egymás felé, s az a sofőr veszít, amelyik a frontális ütközést elkerülendő félrerántja a kormányt. Ehhez hasonló világpolitikai helyzet következménye volt az 1962-es kubai rakétaválság, amikor a Szovjetunió ragaszkodni látszott ahhoz, hogy rakétákkal fegyverzi fel az 1959-es Castro-forradalom után a szocialista táborhoz csapódott szigetet, Amerika pedig elszánta magát, hogy minden erővel megakadályozza ezt. Úgy tűnt, mindkét fél ismerte és alkalmazni próbálta a korábban említett Dulles aforizmáját, miszerint a külpolitika művészete háborúba sodródás nélkül a végsőkig élezni egy konfliktust. A világ valóban az atomháború szélén állt. A megoldást végül az jelentette, hogy a felek - John Kennedy elnök és Nyikita Hruscsov főtitkár - olyan megoldást találtak, mellyel az eredeti modell kimeneteleinek módosításával győzelemnek állíthatták be a meghátrálást, s elkerülhették a "gyáva nyúl" szerepet. A rakétaalkatrészeket szállító szovjet hajók visszafordultak, Washington pedig elfogadta a szomszédságában létesült kommunista szigetállamot, s vállalta, hogy leszereli Törökországban állomásoztatott közép-hatósugarú rakétáit.

A játékelmélettel foglalkozók a gyáva nyúl játékokban egy másik hasznos stratégiát is ismernek. Az autós példán szemléltetve: ha a közeledő autók egyik sofőrje letépi és kihajítja az ablakon a kormánykereket, akkor a játék leegyszerűsödik, most már csak a hozzá közeledőnek van választási lehetősége: vagy meghal, vagy vállalja a gyáva nyúl szerepét. Racionalitást feltételezve, nyilván az utóbbi mellett dönt, így a kormányt letépő - saját választási lehetőségét korlátozó - fél abszolút győzelmet arat. Effajta kormányletépő trükként ismerik, ha egy vitás helyzetben az egyik játékos visszavonhatatlanul deklarálja, hogy a másik fél javaslatát semmiképpen sem fogadhatja el, miként azt a minap Gyurcsány Ferenc tette Tony Blair uniós költségvetési elképzelésével kapcsolatban.

De mi a helyzet akkor, ha mindkét fél letépi a kormányt? Egy 2003 márciusában a Pittsburg Post-Gazette-ben megjelent elemzés szerint éppen ez vezetett az iraki háborúhoz, illetve a transzatlanti kapcsolatok befagyásához, miután Washington a végsőkig elkötelezte magát Szaddám Huszein megbuktatása mellett, Párizs viszont előre kizárta, hogy a Biztonsági Tanácsban megszavazná a háborút.

A tudósok figyelmének centrumában évtizedeken át az egy alkalommal lefolyt játékok álltak, amelyek több szereplő és több választási lehetőség esetén (például egy tőzsdemodellben) csak bonyolult matematikai eszközökkel értékelhetők. Az ismétléses játékok további érdekes elemzési keretet kínáltak. Ha például a fogolydilemmát egymás után többször is lejátsszák, a foglyok - külpolitikai helyzetekre alkalmazva: az államok - megbüntethetik egymást korábbi "árulásukért". A játékelmélet egyik atyja, Robert Axelrod 1984-ben számítógépes szimulációs kísérletre invitálta kollégáit: megismételt fogolydilemma-helyzetekre írt számítógépes programokkal lehetett nevezni. A győztes Anatol Rapoport mindössze négysoros, tit-for-tat (szemet szemért) névre keresztelt programja volt. Ez első alkalommal kooperálni próbált, majd minden alkalommal úgy lépett, ahogy játékostársa az előző menetben, vagyis - mint egy következetes tanár bácsi vagy diplomata - szisztematikusan megtorolta vagy megjutalmazta a másik fél lépését.

A klasszikus játékelmélet előfeltevése volt, hogy a résztvevők ismerik egymás lépési lehetőségeit, preferenciáit és a lehetséges kimeneteleket. A modellezni kívánt való világ azonban közelebb áll a budapesti születésű, 1994-ben Nobel-díjjal jutalmazott amerikai John C. Harsanyi által kutatott modellekhez, melyekben a játékosoknak csak korlátozottak az ismereteik az ellenfél (vagy ellenfelek) választási lehetőségeiről és azok következményeiről (HVG, 1994. október 22.). Ilyen esetekben - mutatott rá a Schellinggel együtt Nobel-díjat átvevő amerikai-izraeli Robert Aumann - előfordulhat olyan különös helyzet, amikor a két fél közti béketárgyalásnál segédkező közvetítő azzal mozdítja elő a leginkább a megegyezést, ha eltérően informálja a feleket. Egyébként ma már az is bebizonyosodott, hogy - ha a játékosok informáltsága hiányos - a megismételt fogolydilemma-játékban a mindent megtorló tit-for-tat stratégiánál hasznosabb lehet, ha a felek időnként (de nem túl gyakran) megbocsátanak egymásnak. Vagyis - a konfliktus eszkalációját elkerülendő - nem lőnek vissza minden esetben, esélyt adva annak, hátha csak félreértésből sütötte el az ellenség a fegyvert.

SCHWEITZER ANDRÁS

Állj mellénk!

Tegyünk közösen azért, hogy a propaganda mellett továbbra is megjelenjenek a tények!

Ha neked is fontos a minőségi újságírás, kérjük, hogy támogasd a munkánkat.

Állj mellénk!

Tegyünk közösen azért, hogy a propaganda mellett továbbra is megjelenjenek a tények!

Ha neked is fontos a minőségi újságírás, kérjük, hogy támogasd a munkánkat.
Szellem

Esélylesés

Nincs remény arra, hogy az arab-izraeli konfliktus, amely már több mint nyolc évtizede tart, a közeljövőben megoldódik...

A kormány romaügyi biztosa kimondta: tízezer gyermek szenved Magyarországon

A kormány romaügyi biztosa kimondta: tízezer gyermek szenved Magyarországon

Megafonnal kiabált Tordai Bence arcába Tarlós István – videó

Megafonnal kiabált Tordai Bence arcába Tarlós István – videó

A nemzeti önbecsülés visszaállításában volt igazi szerepe a francia ellenállásnak, nem a németek ellen

A nemzeti önbecsülés visszaállításában volt igazi szerepe a francia ellenállásnak, nem a németek ellen

Megkezdődött a Móricz Zsigmond tér környékének kiürítése bomba hatástalanítása miatt

Megkezdődött a Móricz Zsigmond tér környékének kiürítése bomba hatástalanítása miatt

Sikerült megmenteni a Notre-Dame elázott királyi szőnyegét

Sikerült megmenteni a Notre-Dame elázott királyi szőnyegét

Karácsony a megafonos vitáról: ismerem a főpolgármester sajátos stílusát

Karácsony a megafonos vitáról: ismerem a főpolgármester sajátos stílusát