Erdély Dániel a spidron modellel Ilyet még nem láttak © Fazekas István

"Ilyet még nem láttam!" - mormolta állítólag Rubik Ernő, mikor 1979 őszén az Iparművészeti Főiskola egyik hallgatója egy különleges papírkompozícióval állt elébe. A 26 évvel ezelőtti formatanórán egy Erdély Dániel nevű diák - a magyar képzőművészeti neoavantgárd vezéralakjának, a legendás Erdély Miklósnak a fia - egy műszaki rajzlapon, aprólékos hajtogatással, hálószerűen egymásba kapcsolódó spirális alakzatokat hozott létre. Széleinél széthúzva a lap mindannyiszor síkká simult, összenyomva viszont az egy-egy középpont körül örvénylő, spirálkarszerű alakzatok kiemelkedtek, és a tojástartó kartondobozok csészécskéire hajazó, domború geometrikus sormintává álltak össze. A bűvös kocka pár hónappal később világhírűvé lett feltalálója által szőrmentén megdicsért formáról csak jó húsz évvel később kezdték tudományos körökben elismerni, hogy nem csupán szokatlan papírhajtogatási trükkről van szó.

A késlekedésnek nem csupán az új forma bonyolultsága volt az oka. "Sokáig én sem foglalkoztam a dologgal, eszembe sem jutott, hogy feltaláltam volna valamit" - mondja az egykori "iparosból" mára elismert képzőművésszé lett Erdély, aki nemzetközi matematikai és kristálygeometriai konferenciák után a múlt héten, hagyományos művészeti tárlat keretében, a Budapest Galériában is kiállította az ominózus házi feladatból negyedszázad alatt komplett geometriai rendszerré dagasztott találmányát. Akkoriban ő is beérte annyival, hogy - mint mondja, a spirál és az angolul pókot jelentő spider szavak felhasználásával - spidronnak keresztelte el az egyenlő szárú és egyenlő oldalú háromszögekből összeálló, egy szabályos hatszög felbontásával és egy Dávid-csillag feldarabolásával megszerkesztett síkidomot.

A sokszögekből épített - Erdély által 1990-től újra hajtogatni kezdett - maketteket 1994-ben fedezte fel magának egy román kristályfizikusnő, mondhatni véletlenül. A magyar művész egy beteglátogatáson - ahová szokása szerint magával vitt néhányat a spidrontestekből - találkozott a kutatónővel, aki lecsapott a spidronokra, mondván, az azokból "növesztett" szimmetrikus térformák kísértetiesen hasonlítanak a kristályokéra. A tudományos premierre négy év múlva Jeruzsálemben került sor. A sikeres debütálás azonban még nem volt több, mint művészi kristályillusztráció.

Még egy fél évtizedig kellett várni, míg Szilassi Lajos, a Szegedi Tudományegyetem docense hosszú tamáskodás után nekidurálta magát, s 2004-re lefektette a spidronok mozgásának matematikai alapjait. Pontosabban talált olyan algoritmusokat, amelyekkel a számok nyelvén leírható, miként kapcsolódnak egymáshoz a spidronalakzatok akár a síkban, akár a térben. Erdély találmányát ezzel alkalmassá tette arra, hogy szilárd anyagok felépítését modellezni lehessen egy, a természetben - a tudomány jelenlegi állása szerint legalábbis - sosem létezett formával. "A spidronformációkkal - akárcsak a kristálygeometriában jól ismert, úgynevezett fundamentális tartományokkal - ugyanis képesek vagyunk hézagmentesen és átfedések nélkül lefedni a síkot" - ad szakmai hátteret Szirmai Jenő, a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem geometriai tanszékének kristálygeometriával foglalkozó docense.

De mi ebben a kunszt? - kérdezhetnék a parkettásmesterek, akik a hagyományos téglalap alakú parkettával már évszázadokkal ezelőtt megoldották ezt a feladványt. Az, hangzik a válasz, hogy a spidronok, csakúgy, mint az ásványokat alkotó alapelemek, anélkül képesek erre, hogy itt-ott le kelljen kanyarítani belőlük egy-egy darabot, vagy némi buherálással megtoldani a szegélyléc mentén púposodásra hajlamos aljzatot. A spidrontestek ráadásul a térben is így viselkednek: megfelelő alapméretet választva tökéletesen kitölthető velük például egy kocka belső tere.

Ne higgyük persze, hogy egyszer majd spidronokból lesz a kerítés is. "Mindez matematikai szempontból érdekes, de ez a jelenség a kristálygeometriában nem egyedülálló. Azonban a spidron, és más, a térkitöltést megvalósító alakzatok vizsgálatai a jövő mesterséges anyagainak létrehozása szempontjából sem elhanyagolhatóak" - józanít ki Szirmai, hangsúlyozva, hogy olyan alapkutatásról van szó, amelynek gyakorlati haszna még csak sejthető.

Lehet más olvasata is a "spidronológiának". "Matematikai szobrok"-ként jellemezte például Erdély műveit a HVG tudakozódására George Hart amerikai szobrász-matematikus, aki különböző nemzetközi konferenciákról ismeri a magyar képzőművész alkotásait. A Leonardo da Vincitől az intarziát 1520 táján művészi fokon készítő veronai Fra Giovannin át Albrecht Dürerig egy sor, a tudományokkal kacérkodó művészgéniusz alkotásait elemző matematika- és művészettörténeti munkája, illetve saját geometrikus szobrai révén is jegyzett Hart szerint Erdély egészen egyedi rendszert dolgozott ki, amely ugyan nem nevezhető tudományos revelációnak, de mindenképpen új szempontokkal gazdagítja a geometriát.

"A tudománytörténetben ritka, de nem példa nélküli, hogy egy-egy művész a karót nyelt tudományt is meglepő, mi több, hasznos, és nem mellesleg esztétikai értékkel bíró alkotással álljon elő" - helyezi új dimenzióba a sokszögeket Szirmai. Ilyenként említi a trükkös - grafikáin önmagukba visszatérő, fantasztikus lépcsősorokkal átszőtt vagy többféle perspektívából megrajzolt épületeket ábrázoló - metszeteiről ismert Maurits Cornelis Escher holland festőt. Az 1972-ben elhunyt németalföldi mester előképzettség nélkül érzett rá a 20. századi matematika kérdéseire, és érzékeltette, milyenek lehetnek a laikusok számára elképzelhetetlen, háromnál több dimenziójú terek, a csak matematikailag leírható formák vagy például a Bolyai János által felfedezett, az iskolában tanult euklideszitől eltérő, úgynevezett hiperbolikus geometria. Szó ami szó, Escher is csak akkor kapott igazán lendületet, amikor találkozott olyan tudósokkal, akik felismerték, hogy amit csinál, az alkalmas a köbre emelésnél és a logarlécnél elakadt pórnép számára követhetetlen modern matematika képi megjelenítésére, így érthetőbbé tételére. Mondjuk olyan látszólagos képtelenségekére, hogy miben is más a negyedik-ötödik-hatodik dimenzió, vagy hogy mit is jelentenek a - sok egyéb mellett a valószínűség-számításhoz vagy tőzsdei folyamatok leírására használt - matematikai sorozatok.

Pont fordítva járt el, de hasonló eredményre jutott Benoit Mandelbrot, a Franciaországban, majd Amerikában élő, lengyel származású matematikus, aki a természeti jelenségek korábban leírhatatlannak tartott formájának - a virágszirmok alakzataitól a kontinensek partszegélyeiig - képletbe foglalására keresett és talált megoldást az 1970-es években. Az ezeket leíró algoritmusokat táplálta számítógépekbe, amelyekkel aztán megrajzolhatta az első - az alapegységét a végtelenségig megsokszorozva a természetben előforduló formákat utánzó - fraktálképeket. Amelyekkel ma a számítógépes dizájn által már szakmányban előállított, színes képek formájában is bőven találkozhatunk.

A spidronok kutatása mindenesetre még nagyon az elején jár, és a hétköznapi életben, a mindennapi mérnöki munkában való felhasználásukat is csak a távoli jövőre ígérik. Mindazonáltal, Erdély elmondása szerint, holland és amerikai kutatókkal már lázasan keresik a hasznosítási lehetőségeket, egyebek mellett egy, a Rubik-kockához hasonló szellemi izgalmakat okozó kirakós játék fejlesztésével.

VAJNA TAMÁS