A Forma–1 világában sok személyiséget neveznek legendának, zömüket méltán, Brabham pedig azok közé tartozik, akik tényleg jócskán rászolgáltak az ominózus jelzőre. Pályafutását repülőgép-szerelőként kezdte, majd az autóversenyzésbe belekóstolva előbb helyben aratott kisebb-nagyobb sikereket, majd a szenvedély miatt Angliába költözött, ahol a Cooper autógyár égisze alatt versenyzett és épített autókat: 1955-ben a brit gyártó kötelékében kezdett a Forma–1-ben versenyezni, és ennél a márkánál szerezte karrierje első vb-címét is 1959-ben egy Cooper-Climax T51-es volánja mögött. Ez volt a Forma–1 történetében az első vb-diadal, amelyet olyan autóval arattak, amelynek motorját a pilóta mögé építették be.

Brabham 1960-ban újra világbajnok lett a Cooper együttesénél, ám ugyanebben az évben életre hívta saját versenyműhelyét, a Motor Racing Developments Ltd-et is. Egy évet még lehúzott a Coopernél és 1962-ben igazolt át a saját vállalkozása által indított Brabham Racing Organisation nevű alakulathoz, ahol az első néhány szezonban Coventry Climax erőforrásokat használtak, nem sok sikerrel. 1966-ra a Repcóval állapodott meg a nagyfőnök, ami meghozta a várt eredményt: abban az évben Brabham harmadszor is világbajnok lett, és ezzel újfent történelmet írt, ugyanis a szakág első olyan vb-elsője lett, aki saját konstrukciót vezetve foglalta el a trónt.

Brabham a kezdetektől fogva szállított versenyautókat ügyfélcsapatoknak, így mások mellett egy időben Sir Frank Williams is az ausztrál pilóta-konstruktőr műhelyében készült járgányokat versenyeztette. Brabham 1970-ben zárta le Forma–1-es versenyzői pályafutását, egy évvel később pedig eladta csapatát Bernie Ecclestone-nak: a Forma–1 jelenlegi főmogulja ennek az istállónak az élén tevékenykedve jutott el odáig, hogy előbb átvette az irányítást a sportág felett, majd nekilátott a felvirágoztatásának.

1978-ban az ausztrált a brit birodalom lovagi érdemrenddel tüntette ki, ezzel Brabham lett az első, akit a II. világháború után a motorsportért tett erőfeszítéseiért, ott elért eredményeiért jutalmaztak a magas rangú kitüntetéssel. Egyéb elismerései között általában megemlítik, hogy az ausztráliai Perth egyik külvárosát a tiszteletére Brabhamnek keresztelték át, de a legendás szakember nevét viseli hazájában egyebek mellett egy versenypálya és egy autóipari oktatási intézmény is.

Brabhamet neje, Margaret és három fia gyászolja, akik szintén autóversenyzők. Gary a brit Forma–3000 bajnoka volt, míg Geoff és David a sportautózás világában értek el jelentős sikereket, mindketten nyertek például Le Mans-i 24 órás futamot, David ráadásul a Forma–1-ben is lehúzott két szezont, igaz, ott nem tudott említésre méltó eredményt produkálni. Geoff és David Brabham fiai, Sir Jack Brabham unokái szintén autóversenyzők: Geoff csemetéje Matthew a napokban aratta az első győzelmét az amerikai Indy Lights géposztályban, míg David gyermeke, Sam a brit Formula-Fordban bontogatja szárnyait.