Shigeta 85 éves korában tüdőbetegség következtében halt meg még hétfőn, Los Angelesben - jelentette a színész fivérére hivatkozva a New York Times. Ügynöke, Jeffrey Leavitt azt mondta, Shigeta csendben, álmában hunyt el.

Shigeta japán gyökerekkel rendelkező családban született Hawaiin 1929-ben, és ő volt az egyik első ázsiai származású színész, aki sikereket ért el Hollywoodban. Először az 1959-ben bemutatott The Crimson Kimono című filmben szerepelt. Ismertté az 1960-as években vált tévésorozatokban és egészestés filmekben nyújtott alakításaival.

Tehetségét a legígéretesebb fiatal színésznek járó Golden Globe-díjjal jutalmazták 1960-ban. Az elismerést George Hamiltonnal, Troy Donahue-val és Barry Coe-val megosztva kapta.

1988-ban a Bruce Willis főszereplésével forgatott Drágán add az életed című filmben Joseph Tagaki igazgatót alakította, aki nem volt hajlandó átadni a terroristáknak a megtámadott felhőkarcoló biztonsági kódjait. 

Shigeta szerepelt a Magnum című televíziós sorozatban, a Kelet könnye (1990), a Jakuza zsaru (1994), a Száguldás életre-halálra (1996) és a FiVér (2000) című filmekben. Utoljára a People I've Slept With című, 2009-es filmben szerepelt a kamerák előtt.