Dugószámtan

A hangyák csinálják okosan. Ha útszűkülethez érnek, egyenletesen váltakozó oszlopokban engednek utat egymásnak. A hangyaboly környékén nem is alakulnak ki olyan dugók, mint az aszfalton, ahol emberek autóznak. Michael Schreckenberg német dugókutató - a Duisburg-esseni Egyetem közlekedésfizikai tanszékének vezetője - e példával illusztrálja, miért van szükség bonyolult számítási módszerekre a dugók kutatásához és jobb esetben előrejelzéséhez.

Ha elfogy az egyik sáv, a közismert cipzárelvnek kellene működnie, de ahelyett, hogy felváltva beengednék egymást, az autósok minden talpalatnyi helyért megküzdenek. Így viszont az indokolatlan fékezések miatt senki sem nyer, hanem mindenki értékes perceket veszít - hozott példát a német Innovate! magazinnak nyilatkozva Schreckenberg arra, mi mindent kell tekintetbe venni a dugók előrejelzésekor. Egyik kísérletükben a duisburgiak a matematikai játékelmélet egyik Nobel-díjas művelőjének, Reinhard Seltennek a segítségét vették igénybe.

Meglepő eredményt hozott a számítógépes szimulációban részt vevő személyek viselkedése: dugó esetén az a másfél százalékos kisebbség ért célhoz a leghamarabb, amelynek tagjai - a "sztoikusok" - nem hagyták magukat befolyásolni a közlekedési előrejelzésektől, nem tértek le megszokott útvonalukról. Rosszabbul járt az a 44 százalék, amely követte az útinformos tanácsokat, de ráfizetett az a 14 százaléknyi "taktikázó" is, amely arra számított, hogy a többiek józanul gondolkodva elkerülik a torlódást, s ezért ők éppen a dugónak vették az irányt. A szimuláció egyébként olyan egyensúlymodellt követett, amelyért Selten az amerikai John Nash és Harsányi János társaságában 1994-ben elnyerte a közgazdasági Nobel-díjat. Ennek ellenére - mint Pápay Zsolt, a Közlekedés Kft. műszaki tanácsadója a HVG-nek kifejtette - Budapesten hasznosnak bizonyultak a többnyire rádiós közlekedési információk. Igaz, rendszerint éppen azért nem javasolnak egy bizonyos kerülő útvonalat, nehogy mindenki ugyanarra menjen, és ugyanazt az utat dugítsa el.

Az sem lehet véletlen, hogy sok helyen dolgoznak a torlódásészlelő rendszerek finomításán. Az egyik eredeti módszer például azokat az utakat is figyeli, amelyeken nincsenek kamerák vagy forgalomérzékelők. A brit ITIS és néhány más cég valamelyik mobiltelefon-társaság hálózatába kapcsolódva becsüli meg, hányan és milyen sebességgel közlekednek arrafelé (a sebesség méréséhez azt figyelik, mennyire sűrűn jelentkeznek át a mobilok egyik bázisállomásról a következőre).

Gazdasági és játékelméleti problémák megoldásához viszont igen alkalmas az autópályákkal és országutakkal operáló Braess-paradoxon. Dietrich Braess német matematikus 1968-ban négy várost összekötő utak mintáján mutatta be, hogy lehetséges olyan eset, amikor új összekötő út építése - mondjuk ha alagúttal teszik fölöslegessé a kerülőt egy hegy körül - a többség számára növeli a menetidőt.

A Braess-paradoxon érvényesülésének speciális eseteit gyakorlati példákban vélte felismerni Amnon Rapoport, az Arizona Egyetem professzora. Stuttgartban 1969-ben a tervezők meglepetésére hiába ruháztak be a belvárosi úthálózat bővítésébe, a forgalom még jobban akadozott, mint azelőtt, és csak akkor javult a helyzet, amikor sétálóutcává alakítva lezárták a city egyik főutcáját. Hasonlóképpen 1990-ben New Yorkban váratlanul felgyorsult a forgalom a környéken, amikor lezárták a 42. utcát. Nyilvánvaló: ilyen jelenségek leginkább akkor fordulnak elő, ha jól kiépített útvonalak szűk keresztmetszetekhez csatlakoznak.

A forgalommodellek közül a laikus számára is valamelyest követhető az úgynevezett sejtautomata, amellyel a számítógép egyik atyjának tekintett Neumann János is foglalkozott. Lényegében olyan rendszerről van szó, amely egyforma mezőkből (cellákból, sejtekből) áll, és mindegyiknek az állapota a saját és a szomszédai viselkedésétől függ. A Schreckenberg által bevezetett modellben az utat 7,5 méteres mezőkre osztják, egy mezőben vagy van egy autó, vagy nincs, amely állapot persze időegységenként változik. Minél kevesebb az üres mező, annál nagyobb a torlódás; ha elfogytak az üres mezők (nincs követési távolság), akkor leállt a forgalom. Ez nem pusztán akkor következhet be, ha akadály van az úton. Az autók ugyanis hatékonyabban fékeznek, mint ahogy gyorsulnak, ezért zsúfolt úton elég, ha valaki váratlanul lassít (akár figyelmetlenségből, akár mert elévágtak), máris összetorlódnak az autók. Ez a számítógéppel elég egyszerűen kezelhető modell megjeleníti például azokat a dugókat, amelyek mintegy a semmiből keletkeznek, és - a balesetektől eltérően - mire az egyszerű autós odaér, sohasem látja, mi akasztotta meg előtte a forgalmat. A modell azt is mutatja, hogy a dugók viszonylag állandó sebességgel hátrafelé mozognak, ezért van az, hogy az autós éppen a dugót eredetileg okozó akadályhoz közeledve kezd gyorsabban előrejutni.

A semmiből képződő dugók szinte szükségszerűek, ha az út eléri áteresztőképessége határait. Az úthálózatot tehát - magyarázza Pápay - úgy érdemes tervezni, hogy 70-80 százalékos legyen a kihasználtsága. A 100 százalék közelében a dugók valószínűsége - a szó szoros, matematikai értelmében - hatványozottan nő. E valószínűség viszont akkor a legkisebb, teszi hozzá, ha a legtöbb jármű egyenletes sebességgel - akár gyorsan, akár lassan, de egyformán - halad.

Egyébként a nagyobb áteresztőképesség eléréséhez időnként érdemes a forgalmat lassítani. Míg 60-70 kilométer per órás sebességnél a jellemző követési távolság 10 méter, kétszer ilyen gyorsan haladóknak 40 méter is lehet. Vagyis telített úton hosszabb sor halad át egy adott útszakaszon, ha az autók csak 60-70-nel haladnak - ezért érdemes a sebességet korlátozni például a ferihegyi gyorsforgalmi úton.

BEDŐ IVÁN