Bodrogi Gyula Budapesten született 1934-ben, s pályáját néptáncosként kezdte, a SZOT együttes szólótáncosa volt 1951 és 1954 között. 1954-ben a Színház- és Filmművészeti Főiskola hallgatója lett, melynek elvégzése után, 1958-ban a József Attila Színházhoz szerződött. A társulat tagja volt egészen 1982-ig, mikor is a Vidám Színpadhoz került, ahol a színészet mellett több más funkciót is betöltött: volt művészeti igazgató, igazgató-rendező, majd 1996 és 2002 között a Vidám Színpad Kht. ügyvezető igazgatója. 2002-ben, miután megvált az igazgatói poszttól, a Vidám Színpad örökös tagjává választották. 2003-ban Jordán Tamás igazgató a Nemzeti Színházhoz szerződtette. Bodrogi Gyula 1975 óta a Színház- és Filmművészeti Főiskola (2000-től egyetem) tanára.

Pályájának kezdetén elsősorban kortárs és klasszikus darabok karakterszerepeit osztották rá, ám jószemű rendezői hamarosan felismerték komikusi tehetségét is, s ettől kezdve a könnyű műfaj egyik legjellegzetesebb képviselője lett. Szívesen szerepelt zenés-táncos darabokban, melyekben páratlan tánctudását és muzikalitását megcsillanthatta. Emlékezetes alakítást nyújtott a Szókimondó asszonyság, az Imádok férjhez menni, az Egy szerelem három éjszakája, A kaktusz virága, a Koldusopera, a Szomorú vasárnap, a Charley nénje, a Kabaré című darabokban. Rendezőként is szívesen nyúlt a könnyedebb, elsősorban a zenés darabokhoz.

A mozivásznon 1957-ben tűnt fel a Külvárosi legenda című Máriássy Félix rendezte filmben, s utána szinte évről évre hívták filmezni. Emlékezetes filmje volt a Házasságból elégséges (akkori felesége, Törőcsik Mari volt partnere), a Hattyúdal, a Húsz óra, a Tanulmány a nőkről, a Fuss, hogy utolérjenek, a Szépek és bolondok, a Hogyan felejtsük el életünk legnagyobb szerelmét?. Az ő alakítása volt a Szerencsés Dániel megtört családapa-figurája, az Idő van mogorva üdülőgondnoka, a Titánia, Titánia avagy a dublőrök éjszakája négyes főszerepe, a Főtitán és három dublőre. Ezzel a szereppel elnyerte a legjobb férfialakítás díját a svájci Vevey-ben 1989-ben, majd 1991-ben a bulgáriai Gabrovóban. Könnyed természetességének és elmélyült jellemábrázolásának köszönhetően filmszínészként is a közönség kedvencévé tudott válni.

Legnépszerűbb szerepei azonban mégis a televízióhoz kötődnek: rekedtes hangját gyakran kölcsönzi mesefiguráknak, s így Süsü, a sárkány jószívű, kicsit mókás főhősének, s az ő hangján szólalt meg a Kérem a következőt Csőrmestere, valamint a Vuk kárörvendő varjúja is. A Linda című tévésorozatban pedig ő alakította a Görbe Nóra játszotta címszereplő színész édesapját. A tévében a mai napig is gyakran feltűnik, kedvelt szereplője a különböző showműsoroknak és kabaréknak.

A művészről köztudott, hogy szenvedélyes vadász, s ebben a minőségében már szinte minden nagyvad trófeáját megszerezte. Hobbijáról könyvet is jelentetett meg A vadász néha főz is címmel, melyben legkedvesebb vadásztörténeteit és receptjeit adta közre. Kétszer nősült, s mindkétszer szakmabelivel kötötte össze sorsát: első felesége, Törőcsik Mari, a második pedig Voith Ági. Ez utóbbi házasságából született Ádám fia is.

Munkásságáért több alkalommal is kitüntették: Jászai Mari-díjat kapott 1962-ben és 1967-ben, 1973-ban érdemes művész, 1983-ban kiváló művész lett, 1995-ben pedig művészi pályájának elismeréseként a Magyar Köztársasági Érdemrend Tisztikeresztjét kapta meg, 2005-ben Kossuth-díjjal tüntették ki.