A 78. életévében szombaton elhunyt nagymester 1958 és 1974 között kilenc sakkolimpián játszott Magyarország színeiben, 1966-ban Havannában a bronzérmes, 1970-ben Siegenben, és 1972-ben Szkopjében pedig az ezüstérmet szerzett csapat tagjaként. Utána kétízben is a férfi olimpiai csapat szövetségi kapitánya volt, 1978-ban Buenos Airesben, amikor a válogatott kiemelkedően szerepelt és olimpiai bajnok lett, majd 1980-ban Vallettában, ahol a csapat – a szovjet válogatottal azonos pontszámmal – ismét az élen végzett, de végül a Buchholz számítás alapján ezüstérmes lett.

Versenyzőként Bilek négy Európa bajnokságon is képviselte a magyar színeket, és nyert egy ezüst, illetve három bronzérmet. Egyéniben háromszoros magyar bajnok volt (1962, 1965, 1970), illetve kilencszeres magyar bajnok a Vörös Meteor csapatával. Három ízben (1962, 1964, 1967) bejutott a Nemzetközi Sakkszövetség zónaközi versenyére is. Mesteredző is volt, és jeles sakkszakíró, aki számos fórumon igyekezett népszerűsíteni a sportágat. 1976 és 1988 között a Magyar Televízió Sakk-matt című műsorát szerkesztette. Több lapban volt állandó sakkrovata, újabban hosszabb ideje a Magyar Nemzet napilapnál.

Az Örökös sakkban címmel 1987-ben kiadott önéletrajzi ihletésű könyvében így írt első bemutatkozásáról a magyar sakkéletben, amikor 1950-ben, alig 18 évesen Budapest gyors /snell/ bajnokságán harmadik lett, és csak hajszálon múlt, hogy nem nyerte meg a versenyt. „Ez olyan szenzációnak számított, hogy még a Szabad Nép sportrovatában is megemlékeztek róla!” Bilek 1952-ben lett mester, öt évre rá nemzetközi mester, majd újabb öt esztendővel később, 1962-ben nemzetközi nagymester.

Pályája során számos nagyszerű játszmában diadalmaskodott a sakkjáték több külföldi kiválósága (Korcsnoj, Timmann, Gligorics, Hort és mások) ellen, az 1971-es magyar bajnokságon pedig Portisch Lajos nagymestert is megadásra késztette. De óriási fegyverténynek számított az is, amikor 1955-ben Budapesten egy szovjet-magyar mérkőzésen, 23 esztendős korában Bilek rendkívül izgalmas partiban szépségdíjas mentőkombinációval folyamatos sakkot tartva döntetlent ért el a szovjet sakkozás kiemelkedő játékosa, az észt Paul Keresz nagymester ellen.

Említett könyvében így emlékezett erre: „a közönség helyéről felállva tapsolt, percekig. Majdnem úgy, mintha nyertem volna…”