Szeretne azonnal értesülni a legfontosabb hírekről?
Az értesítések bekapcsolásához kattintson a "Kérem" gombra!
Az értesítés funkció az alábbi böngészőkben érhető el: Chrome 61+, Firefox 57+, Safari 10.1+
Köszönjük, hogy feliratkozott!
Hoppá!
Valami hiba történt a feliratkozás során, az oldal frissítése után kérjük próbálja meg újra a fejlécben található csengő ikonnal.
Már feliratkozott!
A böngészőjében az értesítés funkció le van tiltva!
Ha értesítéseket szeretne, kérjük engedélyezze a böngésző beállításai között, majd az oldal frissítése után kérjük próbálja meg újra a fejlécben található csengő ikonnal.
[{"available":true,"c_guid":"d1cf7f32-b19b-461a-a816-77f885da6096","c_author":"hvg.hu","category":"elet","description":"A volt műsorvezető nem dőlt be a trükknek. ","shortLead":"A volt műsorvezető nem dőlt be a trükknek. ","id":"20250528_varkonyi-andrea-meszaros-lorinc-telefonos-csalas-sms-uzenet-whatsapp","image":"https://img.hvg.hu/Img/ffdb5e3a-e632-4abc-b367-3d9b3bb5573b/d1cf7f32-b19b-461a-a816-77f885da6096.jpg","index":0,"item":"f1ff2970-0290-4171-aa9f-d311d0854b87","keywords":null,"link":"/elet/20250528_varkonyi-andrea-meszaros-lorinc-telefonos-csalas-sms-uzenet-whatsapp","timestamp":"2025. május. 28. 11:09","title":"Várkonyi Andrea is kapott csaló SMS-t, Mészáros Lőrinc kiakadt","trackingCode":"RELATED","c_isbrandchannel":false,"c_isbrandcontent":false,"c_isbrandstory":false,"c_isbrandcontentorbrandstory":false,"c_isbranded":false,"c_ishvg360article":false,"c_partnername":null,"c_partnerlogo":"00000000-0000-0000-0000-000000000000","c_partnertag":null},{"available":true,"c_guid":"bc6b671a-bb32-4acf-ae07-780b438e6df9","c_author":"HVG","category":"tudomany","description":"„Kiszervezheti” a játékokat az App Store-ból az Apple, heteken belül bemutathat a cég egy teljesen új áruházat.","shortLead":"„Kiszervezheti” a játékokat az App Store-ból az Apple, heteken belül bemutathat a cég egy teljesen új áruházat.","id":"20250528_apple-ios-macos-dedikalt-jatekaruhaz-ujdonsag-ios-19","image":"https://img.hvg.hu/Img/ffdb5e3a-e632-4abc-b367-3d9b3bb5573b/bc6b671a-bb32-4acf-ae07-780b438e6df9.jpg","index":0,"item":"1999e207-e002-4a89-b594-1a00119ca1b1","keywords":null,"link":"/tudomany/20250528_apple-ios-macos-dedikalt-jatekaruhaz-ujdonsag-ios-19","timestamp":"2025. május. 28. 15:03","title":"Ez nagyot szólhat: játékos újdonság jöhet az Apple-től","trackingCode":"RELATED","c_isbrandchannel":false,"c_isbrandcontent":false,"c_isbrandstory":false,"c_isbrandcontentorbrandstory":false,"c_isbranded":false,"c_ishvg360article":false,"c_partnername":null,"c_partnerlogo":"00000000-0000-0000-0000-000000000000","c_partnertag":null},{"available":true,"c_guid":"586bece8-0941-4c2a-b89d-da01ec52fd51","c_author":"HVG","category":"cegauto","description":"A gép meg is lódult a barkácsindítás után, és vitt magával mindent.","shortLead":"A gép meg is lódult a barkácsindítás után, és vitt magával mindent.","id":"20250528_Csavarhuzoval-inditotta-a-traktort-egy-zalai-ferfi-korhaz-lett-a-vege","image":"https://img.hvg.hu/Img/ffdb5e3a-e632-4abc-b367-3d9b3bb5573b/586bece8-0941-4c2a-b89d-da01ec52fd51.jpg","index":0,"item":"de2092eb-1475-4217-b227-1a3a40e88760","keywords":null,"link":"/cegauto/20250528_Csavarhuzoval-inditotta-a-traktort-egy-zalai-ferfi-korhaz-lett-a-vege","timestamp":"2025. május. 28. 14:24","title":"Csavarhúzóval indította a traktort egy zalai férfi, rombolás és kórház lett a vége","trackingCode":"RELATED","c_isbrandchannel":false,"c_isbrandcontent":false,"c_isbrandstory":false,"c_isbrandcontentorbrandstory":false,"c_isbranded":false,"c_ishvg360article":false,"c_partnername":null,"c_partnerlogo":"00000000-0000-0000-0000-000000000000","c_partnertag":null},{"available":true,"c_guid":"ad3269f0-4a55-4b4d-9426-f3bced44e99d","c_author":"HVG","category":"cegauto","description":"Tesztüzemben még ül majd valaki a volán mögött. ","shortLead":"Tesztüzemben még ül majd valaki a volán mögött. ","id":"20250528_Elindultak-az-elso-onvezeto-taxik-Nemetorszagban","image":"https://img.hvg.hu/Img/ffdb5e3a-e632-4abc-b367-3d9b3bb5573b/ad3269f0-4a55-4b4d-9426-f3bced44e99d.jpg","index":0,"item":"72163f57-a905-4f8b-96e1-0b8481710ea1","keywords":null,"link":"/cegauto/20250528_Elindultak-az-elso-onvezeto-taxik-Nemetorszagban","timestamp":"2025. május. 28. 08:24","title":"Elindultak az első önvezető taxik Németországban","trackingCode":"RELATED","c_isbrandchannel":false,"c_isbrandcontent":false,"c_isbrandstory":false,"c_isbrandcontentorbrandstory":false,"c_isbranded":false,"c_ishvg360article":false,"c_partnername":null,"c_partnerlogo":"00000000-0000-0000-0000-000000000000","c_partnertag":null},{"available":true,"c_guid":"6f4cd205-2ec1-4a07-ab40-c28d9a4d8d11","c_author":"HVG","category":"kkv","description":"A profitja mégis csökkent, nyilván nem függetlenül attól, hogy messze az infláció feletti mértékben emelte meg saját fizetését az énekes.","shortLead":"A profitja mégis csökkent, nyilván nem függetlenül attól, hogy messze az infláció feletti mértékben emelte meg saját...","id":"20250528_molnar-ferenc-caramel-megasztar-fonix-art-produkcio-kft-mikrovallalkozas-kkv-ceges-beszamolo-bevetel-profit","image":"https://img.hvg.hu/Img/ffdb5e3a-e632-4abc-b367-3d9b3bb5573b/6f4cd205-2ec1-4a07-ab40-c28d9a4d8d11.jpg","index":0,"item":"e8e91ae0-d90c-4528-88af-77148152d5e5","keywords":null,"link":"/kkv/20250528_molnar-ferenc-caramel-megasztar-fonix-art-produkcio-kft-mikrovallalkozas-kkv-ceges-beszamolo-bevetel-profit","timestamp":"2025. május. 28. 16:10","title":"Harmadával többet zsákolt be az „oxfordi f*szfejezés” miatt pellengérre állított exmegasztáros Caramel cége","trackingCode":"RELATED","c_isbrandchannel":false,"c_isbrandcontent":false,"c_isbrandstory":false,"c_isbrandcontentorbrandstory":false,"c_isbranded":false,"c_ishvg360article":false,"c_partnername":null,"c_partnerlogo":"00000000-0000-0000-0000-000000000000","c_partnertag":null},{"available":true,"c_guid":"2f7e6406-7d28-486d-87e6-774cbc92746b","c_author":"Kovács Bálint","category":"elet","description":"Budapesten kezdte fél évszázados fennállását ünneplő, jubileumi turnéját a világ egyik legfontosabb metálzenekara, az Iron Maiden, egy több szempontból különleges műsorral, ezer éve nem hallott dalokkal és annyi lelkesedéssel, amennyit a legfiatalabbak is elirigyelhetnek.","shortLead":"Budapesten kezdte fél évszázados fennállását ünneplő, jubileumi turnéját a világ egyik legfontosabb metálzenekara...","id":"20250528_iron-maiden-koncert-budapest-arena-run-for-your-lives-turne-kritika-jubileum","image":"https://img.hvg.hu/Img/ffdb5e3a-e632-4abc-b367-3d9b3bb5573b/2f7e6406-7d28-486d-87e6-774cbc92746b.jpg","index":0,"item":"93663f4a-468d-4a26-8ea9-7a0ad792704a","keywords":null,"link":"/elet/20250528_iron-maiden-koncert-budapest-arena-run-for-your-lives-turne-kritika-jubileum","timestamp":"2025. május. 28. 09:36","title":"Az Iron Maiden Budapesten bizonyította: ötven év után is csúcsformában vannak","trackingCode":"RELATED","c_isbrandchannel":false,"c_isbrandcontent":false,"c_isbrandstory":false,"c_isbrandcontentorbrandstory":false,"c_isbranded":false,"c_ishvg360article":false,"c_partnername":null,"c_partnerlogo":"00000000-0000-0000-0000-000000000000","c_partnertag":null},{"available":true,"c_guid":"31ee95f5-574b-417a-8d66-606a5e4fb906","c_author":"HVG","category":"vilag","description":"Donald Trump nevét ugyan nem mondta ki a Kanada államfőjeként is szolgáló III. Károly király, azonban így is egyértelmű, hogy kire utalt, amikor 1957 óta első brit uralkodóként megnyitotta a kanadai parlament ülését.","shortLead":"Donald Trump nevét ugyan nem mondta ki a Kanada államfőjeként is szolgáló III. Károly király, azonban így is...","id":"20250528_donald-trump-kanada-karoly-kiraly-usa-parlament-beszed-nagy-britannia","image":"https://img.hvg.hu/Img/ffdb5e3a-e632-4abc-b367-3d9b3bb5573b/31ee95f5-574b-417a-8d66-606a5e4fb906.jpg","index":0,"item":"df043a2f-f41c-4a40-849d-cfd7c737fb42","keywords":null,"link":"/vilag/20250528_donald-trump-kanada-karoly-kiraly-usa-parlament-beszed-nagy-britannia","timestamp":"2025. május. 28. 05:37","title":"Trumpnak üzent III. Károly a kanadai parlamentben elmondott beszédében","trackingCode":"RELATED","c_isbrandchannel":false,"c_isbrandcontent":false,"c_isbrandstory":false,"c_isbrandcontentorbrandstory":false,"c_isbranded":false,"c_ishvg360article":false,"c_partnername":null,"c_partnerlogo":"00000000-0000-0000-0000-000000000000","c_partnertag":null},{"available":true,"c_guid":"bf805521-d840-483c-99d8-8184cbb10bad","c_author":"HVG","category":"vilag","description":"Pofon itt, pofon ott.","shortLead":"Pofon itt, pofon ott.","id":"20250528_macron-hazaspar-ryanair-pofon","image":"https://img.hvg.hu/Img/ffdb5e3a-e632-4abc-b367-3d9b3bb5573b/bf805521-d840-483c-99d8-8184cbb10bad.jpg","index":0,"item":"a6fa0428-562d-4a4a-98de-d97b23c147aa","keywords":null,"link":"/vilag/20250528_macron-hazaspar-ryanair-pofon","timestamp":"2025. május. 28. 16:26","title":"A Macron házaspár incselkedésén viccelődik a Ryanair","trackingCode":"RELATED","c_isbrandchannel":false,"c_isbrandcontent":false,"c_isbrandstory":false,"c_isbrandcontentorbrandstory":false,"c_isbranded":false,"c_ishvg360article":false,"c_partnername":null,"c_partnerlogo":"00000000-0000-0000-0000-000000000000","c_partnertag":null}]
Egy kis matek - miért nem tudnak a számítógépek számolni?
szerző:
techline.hu
Tetszett a cikk?
Különböző szoftverek különböző számolási hibákat vétenek , és a számolási hibák olykor akár életeket is követelhetnek.
Különböző szoftverek különböző számolási hibákat vétenek , és a számolási hibák olykor akár életeket is követelhetnek. A legtöbben valószínűleg úgy vagyunk vele, hogy ha valami, akkor a számítógép száz százalékig korrekt és pontos – a valóságban azonban ez sajnos nincsen így. A számítógépek teljesen másképpen számolnak, mint az emberi agy – igaz milliószor gyorsabban, de ez nem jelenti azt, hogy ugyanolyan pontosan is!
Valóban jobb a számítógép mint az ember?
Mielőtt belemerülnénk a témába, lássunk néhány egyszerű példát: üssük be Google-ba hogy 5*9+(sqrt 9)^3. Örömmel láthatjuk, hogy a Google kalkulátora előállt a helyes válasszal: 72. A teszt megvolt, a Google számológép működik.
Eddig jó... Helyes, korrekt, gyors.
Most írjuk be, hogy: 599 999 999 999 999 – 599 999 999 999 998
A válasz, mint első pillantásra is látszik, az kellene legyen, hogy 1. A gép szerint azonban nem. Szerinte nulla. Talán csak egy elszigetelt eset ez a hiba? (Segítünk: nem elszigetelt: a 399999999999999-399999999999998 is nullát ad például...)
... ez viszont már nem teljesen korrekt.
Nem járunk jobban akkor sem, ha elindítjuk az Excelt, (legalábbis a 2007-es verziót) és beírjuk az A1-es cellába, hogy: 850*77.1. Ennek eredménye 65,535, az Excel szerint azonban 100,000. Elég jelentős különbség.
Az online kalkulátorok sem jobbak: szinte mindegyik helytelen eredményt ad például a 1,0 – 0,9 – 0,1 műveletre (minek eredménye helyesen nulla). Erre a műveletre a legnépszerűbb helytelen eredmény a netes kalkulátorok körében a 0.0000000000000000277555756.
Az apró hibák és eltérések oka bonyolult: a számítógépek és kalkulátorok (órák, mobilok és minden egyéb, ami digitális) a számokat lebegőpontos formában tárolják, a jobb memóriakihasználás miatt. A hibák csak szélsőséges esetekben jelentkeznek – kit érdekel a 599 999 999 999 999 – 599 999 999 999 998 művelet, kérdezheti az egyszeri felhasználó?
Nos, sokakat bizony érdekel: az Ariane V rakéta például 370 millió dollárba került – a felszállás után egy szép tűzijátékban semmisült meg. Lássuk be, 370 millió dollár, egy közepes cirkuszi tűzijátéknak megfelelő látványért nem túl költséghatékony befektetés.
Ariane V - katasztrófa egy kis számolási hiba miatt.
A hibáért akkor, a programozók körében jól ismert „overflow” volt a felelős. Az overflow röviden: 64 bites integerek esetében egy számítógép maximum eddig „képes számolni”: 9 223 372 036 854 775 807. Ha ezt a számot elérte, akkor „betelik a pohár” és túlcsordul – innen az overflow kifejezés. Ha tehát elérjük ezt a bűvös számot, onnan nincs tovább: a számítógépek világában 9 223 372 036 854 775 807 + 1 egyenlő -9 223 372 036 854 775 808 (figyelem:az eredmény előtt mínuszjel található…)
Az Ariane V nem az egyetlen példa, amikor számolási hiba követelt anyagi vagy ami még rosszabb, emberi áldozatokat. 1991. február 25-én a Dhahran légibázist egy rakéta találata érte: 28-an meghaltak, több mint százan megsebesültek. Az iraki SCUD rakéta ellenállás nélkül repült be a bázisra, a védelemre kijelölt Patriot elhárító rakéták meg sem moccantak. Miért is? Nos, valami olyasmi történt, mint a fentebb említett 1,0 – 0,9 – 0,1 példában. A védelmi rendszer 0.1 mp-es időközönként küldte a jelet a Patriot rakétáknak.
Ha az elhárító rakéta nem indul időben, akkor bizony baj van!
Ez a jel határozza meg, hogy alapállapotban maradjanak-e (nincs veszély), vagy ellenséges rakéta közeledik, ergó indulhat a kilövési szekvencia. A 0,1 mp-es időközök (szaknyelven „tick”) szuper biztonságosnak tűnnek. Sajnos azonban a Patriot 24 bites regiszterekkel dolgozó kis fejecskéjében, a bináris módon gyakorlatilag csak pontatlanul eltárolható 0,1-es érték, azaz másodperc „elcsúszott”. 0,1 másodperc, egy kicsivel elcsúszva, kit érdekel? - kérdezhetnénk jogosan, ez azonban nem ilyen egyszerű. Sok kicsi sokra megy: a támadás pillanatában a Patriot már 100 órája üzemben volt (azaz 3 600 000 tick történt meg), ennyi idő alatt a mérhetetlenül pici „elcsúszás” egészen pontosan 0,3433 mp-re „dagadt”.
Mi az a 0,3433 másodperc? Semmi! … mondhatnánk, de ne tegyük: egy SCUD rakéta 0,3433 másodperc alatt egészen pontosan 687 métert tesz meg. Azaz: a radar azt mondta, hogy nincs bejövő rakéta, nincs veszély – hiszen az ellenséges rakéta már 687 méterrel odább volt, mint ahol a radar nézte. Nincs más hátra, mint elvégezni a tragikus matekot: 0,3433 másodperc = 28 fiatal emberélet. Legalábbis a számítógépek szerint.