Szeretne azonnal értesülni a legfontosabb hírekről?
Az értesítések bekapcsolásához kattintson a "Kérem" gombra!
Az értesítés funkció az alábbi böngészőkben érhető el: Chrome 61+, Firefox 57+, Safari 10.1+
Köszönjük, hogy feliratkozott!
Hoppá!
Valami hiba történt a feliratkozás során, az oldal frissítése után kérjük próbálja meg újra a fejlécben található csengő ikonnal.
Már feliratkozott!
A böngészőjében az értesítés funkció le van tiltva!
Ha értesítéseket szeretne, kérjük engedélyezze a böngésző beállításai között, majd az oldal frissítése után kérjük próbálja meg újra a fejlécben található csengő ikonnal.
[{"available":true,"c_guid":"f792656c-63e6-412f-9c30-064b08c43e99","c_author":"HVG","category":"itthon","description":"Korábban már az Erzsébet hídra sem akarták őket felengedni. A képviselő nem nyugodott bele a tiltásba.","shortLead":"Korábban már az Erzsébet hídra sem akarták őket felengedni. A képviselő nem nyugodott bele a tiltásba.","id":"20250418_hadhazy-akos-tuntetes-rendorseg-tiltas-ebx","image":"https://img.hvg.hu/Img/ffdb5e3a-e632-4abc-b367-3d9b3bb5573b/f792656c-63e6-412f-9c30-064b08c43e99.jpg","index":0,"item":"73100c92-70fb-41b3-b875-bf1da2122f7a","keywords":null,"link":"/itthon/20250418_hadhazy-akos-tuntetes-rendorseg-tiltas-ebx","timestamp":"2025. április. 18. 11:10","title":"Letiltotta a rendőrség Hadházyék Ferenciek terére tervezett tüntetését is","trackingCode":"RELATED","c_isbrandchannel":false,"c_isbrandcontent":false,"c_isbrandstory":false,"c_isbrandcontentorbrandstory":false,"c_isbranded":false,"c_ishvg360article":false,"c_partnername":null,"c_partnerlogo":"00000000-0000-0000-0000-000000000000","c_partnertag":null},{"available":true,"c_guid":"6a55e44e-e37f-4b8b-a2ba-b981973c09fe","c_author":"hvg.hu","category":"elet","description":"A lakásban élőknek sem kell feltétlenül lemondaniuk a kertészkedésről, az erkélyen is csodás környezetet teremthetünk virágok, fűszereket, gyümölcsök ültetésével és gondozásával. Adunk néhány tippet a választásokhoz.","shortLead":"A lakásban élőknek sem kell feltétlenül lemondaniuk a kertészkedésről, az erkélyen is csodás környezetet teremthetünk...","id":"20250417_erkely-kert-ultetes-termesztes-viragok-novenyek","image":"https://img.hvg.hu/Img/ffdb5e3a-e632-4abc-b367-3d9b3bb5573b/6a55e44e-e37f-4b8b-a2ba-b981973c09fe.jpg","index":0,"item":"02ccc130-a637-4e04-bce4-12aff85d5712","keywords":null,"link":"/elet/20250417_erkely-kert-ultetes-termesztes-viragok-novenyek","timestamp":"2025. április. 17. 05:31","title":"Varázsoljon kiskertet az erkélyből: ennyi mindent elültethet odakint","trackingCode":"RELATED","c_isbrandchannel":false,"c_isbrandcontent":false,"c_isbrandstory":false,"c_isbrandcontentorbrandstory":false,"c_isbranded":false,"c_ishvg360article":false,"c_partnername":null,"c_partnerlogo":"00000000-0000-0000-0000-000000000000","c_partnertag":null},{"available":true,"c_guid":"c5c8944a-b5b1-43cb-b455-2180676d34a8","c_author":"HVG","category":"gazdasag","description":"Az EKB 2,25 százalékra csökkentette az irányadó eurókamatot. A kormányzótanács szerint az inflációs pálya rendben van, ugyanakkor a gazdasági növekedést fékezheti a vámháború. A következő kamatdöntéseknél marad az eseti, a beérkező adatoktól függő döntéshozatal.","shortLead":"Az EKB 2,25 százalékra csökkentette az irányadó eurókamatot. A kormányzótanács szerint az inflációs pálya rendben van...","id":"20250417_Kamatot-vagott-az-EKB","image":"https://img.hvg.hu/Img/ffdb5e3a-e632-4abc-b367-3d9b3bb5573b/c5c8944a-b5b1-43cb-b455-2180676d34a8.jpg","index":0,"item":"b63d1a07-4ddc-47fc-9ef6-a0338f173114","keywords":null,"link":"/gazdasag/20250417_Kamatot-vagott-az-EKB","timestamp":"2025. április. 17. 14:51","title":"Kamatot vágott az EKB","trackingCode":"RELATED","c_isbrandchannel":false,"c_isbrandcontent":false,"c_isbrandstory":false,"c_isbrandcontentorbrandstory":false,"c_isbranded":false,"c_ishvg360article":false,"c_partnername":null,"c_partnerlogo":"00000000-0000-0000-0000-000000000000","c_partnertag":null},{"available":true,"c_guid":"42dfe9b0-6b65-4220-a4c7-5ad7ad32d6e3","c_author":"hvg.hu","category":"elet","description":"Áprilisban A Gondolkodás Öröme Alapítvánnyal közösen matekos hónapot tartunk a hvg.hu-n: minden hétköznap közzéteszünk egy feladatot, és arra biztatjuk – nem csak a matematikus – olvasóinkat, hogy próbálják megoldani. Kilencedik kihívás.","shortLead":"Áprilisban A Gondolkodás Öröme Alapítvánnyal közösen matekos hónapot tartunk a hvg.hu-n: minden hétköznap közzéteszünk...","id":"20250416_Gondolkozz-velunk-Kotogetes-Szexi-a-matek-9","image":"https://img.hvg.hu/Img/ffdb5e3a-e632-4abc-b367-3d9b3bb5573b/42dfe9b0-6b65-4220-a4c7-5ad7ad32d6e3.jpg","index":0,"item":"aab52764-b8ad-4357-b7d9-d00c3ab2716d","keywords":null,"link":"/elet/20250416_Gondolkozz-velunk-Kotogetes-Szexi-a-matek-9","timestamp":"2025. április. 17. 10:00","title":"Gondolkozz velünk: Kötögetés – Szexi a matek 9.","trackingCode":"RELATED","c_isbrandchannel":false,"c_isbrandcontent":false,"c_isbrandstory":false,"c_isbrandcontentorbrandstory":false,"c_isbranded":false,"c_ishvg360article":false,"c_partnername":null,"c_partnerlogo":"00000000-0000-0000-0000-000000000000","c_partnertag":null},{"available":true,"c_guid":"af83c1b5-6988-4a62-8721-95516e25a4fe","c_author":"hvg360","category":"360","description":"A világpolitika tönkrement, mint egy házasság. Az USA nincs jó állapotban, ezért nem tud átvészelni egy recessziót, márpedig hamarosan érkezhet a számla a meggondolatlan deficitért. A világ dolga most az, hogy túlélje a Trump-féle őrületet, Amerikáé pedig az, hogy véget vessen annak. Putyin leginkább attól fél, hogy hazatérnek Ukrajnából a dühös katonák.","shortLead":"A világpolitika tönkrement, mint egy házasság. Az USA nincs jó állapotban, ezért nem tud átvészelni egy recessziót...","id":"20250417_Nemzetkozi-lapszemle","image":"https://img.hvg.hu/Img/ffdb5e3a-e632-4abc-b367-3d9b3bb5573b/af83c1b5-6988-4a62-8721-95516e25a4fe.jpg","index":0,"item":"995c2823-9ef4-4aa0-91da-f3bab08e6bd1","keywords":null,"link":"/360/20250417_Nemzetkozi-lapszemle","timestamp":"2025. április. 17. 10:58","title":"Financial Times-kommentár: Trump félúton van afelé, hogy rendőrállamot csináljon Amerikából","trackingCode":"RELATED","c_isbrandchannel":false,"c_isbrandcontent":false,"c_isbrandstory":false,"c_isbrandcontentorbrandstory":false,"c_isbranded":false,"c_ishvg360article":true,"c_partnername":null,"c_partnerlogo":"00000000-0000-0000-0000-000000000000","c_partnertag":null},{"available":true,"c_guid":"484e0b98-65d5-45d2-9fd9-3ab5ca6ddceb","c_author":"Parászka Boróka","category":"360","description":"Úgy kell védenünk az európai sajtokat, mint az országunk területét, a kultúránkat – figyelmeztetnek az olasz sajttermelők, akik szerint az Amerikában bevezetett vámok nem az amerikai piacokat, munkavállalókat védik, hanem a jól érlelt európai értékeket támadják. Az írek azt üzenik: több tiszteletet az ír sajtoknak!","shortLead":"Úgy kell védenünk az európai sajtokat, mint az országunk területét, a kultúránkat – figyelmeztetnek az olasz...","id":"20250417_Meloni-washingtoni-latogatasa-utan-johet-a-nagy-europai-sajthaboru","image":"https://img.hvg.hu/Img/ffdb5e3a-e632-4abc-b367-3d9b3bb5573b/484e0b98-65d5-45d2-9fd9-3ab5ca6ddceb.jpg","index":0,"item":"cdb28e4c-36b3-47e1-a004-1d59094abb1f","keywords":null,"link":"/360/20250417_Meloni-washingtoni-latogatasa-utan-johet-a-nagy-europai-sajthaboru","timestamp":"2025. április. 17. 11:29","title":"Meloni washingtoni látogatása után jöhet a nagy európai sajtháború","trackingCode":"RELATED","c_isbrandchannel":false,"c_isbrandcontent":false,"c_isbrandstory":false,"c_isbrandcontentorbrandstory":false,"c_isbranded":false,"c_ishvg360article":true,"c_partnername":null,"c_partnerlogo":"00000000-0000-0000-0000-000000000000","c_partnertag":null},{"available":true,"c_guid":"8f66affc-ab7c-44ea-9678-2044b51538f7","c_author":"HVG","category":"itthon","description":"Bocsi Tóni! címmel tett közzé Kálmán Olga egy videót, amelyben Rogán Antal szankciós listáról való lekerüléséről beszél.","shortLead":"Bocsi Tóni! címmel tett közzé Kálmán Olga egy videót, amelyben Rogán Antal szankciós listáról való lekerüléséről beszél.","id":"20250417_kalman-olga-bocsanat-rogan-antal","image":"https://img.hvg.hu/Img/ffdb5e3a-e632-4abc-b367-3d9b3bb5573b/8f66affc-ab7c-44ea-9678-2044b51538f7.jpg","index":0,"item":"68036631-95f9-4d06-9b58-b02e55c4a314","keywords":null,"link":"/itthon/20250417_kalman-olga-bocsanat-rogan-antal","timestamp":"2025. április. 17. 12:00","title":"Kálmán Olga bocsánatot kért Rogán Antaltól, de a fideszes politikus valószínűleg nem erre számított","trackingCode":"RELATED","c_isbrandchannel":false,"c_isbrandcontent":false,"c_isbrandstory":false,"c_isbrandcontentorbrandstory":false,"c_isbranded":false,"c_ishvg360article":false,"c_partnername":null,"c_partnerlogo":"00000000-0000-0000-0000-000000000000","c_partnertag":null},{"available":true,"c_guid":"7abb1ca8-f63e-494b-b043-053642ad932c","c_author":"HVG","category":"sport","description":"A sportolók azért fordultak bírósághoz, mert nem kaptak jutalmat a 2022-es Világjátékokon nyújtott teljesítményükért.","shortLead":"A sportolók azért fordultak bírósághoz, mert nem kaptak jutalmat a 2022-es Világjátékokon nyújtott teljesítményükért.","id":"20250417_vilagjatekok-sportoloi-jutalom-jakabos-zsuzsanna-uszok-per-allam","image":"https://img.hvg.hu/Img/ffdb5e3a-e632-4abc-b367-3d9b3bb5573b/7abb1ca8-f63e-494b-b043-053642ad932c.jpg","index":0,"item":"b6785026-7410-45db-aeb6-f57156a623b1","keywords":null,"link":"/sport/20250417_vilagjatekok-sportoloi-jutalom-jakabos-zsuzsanna-uszok-per-allam","timestamp":"2025. április. 17. 08:59","title":"Pert nyert az állammal szemben Jakabos Zsuzsanna és hét másik úszó","trackingCode":"RELATED","c_isbrandchannel":false,"c_isbrandcontent":false,"c_isbrandstory":false,"c_isbrandcontentorbrandstory":false,"c_isbranded":false,"c_ishvg360article":false,"c_partnername":null,"c_partnerlogo":"00000000-0000-0000-0000-000000000000","c_partnertag":null}]
Egy kis matek - miért nem tudnak a számítógépek számolni?
szerző:
techline.hu
Tetszett a cikk?
Különböző szoftverek különböző számolási hibákat vétenek , és a számolási hibák olykor akár életeket is követelhetnek.
Különböző szoftverek különböző számolási hibákat vétenek , és a számolási hibák olykor akár életeket is követelhetnek. A legtöbben valószínűleg úgy vagyunk vele, hogy ha valami, akkor a számítógép száz százalékig korrekt és pontos – a valóságban azonban ez sajnos nincsen így. A számítógépek teljesen másképpen számolnak, mint az emberi agy – igaz milliószor gyorsabban, de ez nem jelenti azt, hogy ugyanolyan pontosan is!
Valóban jobb a számítógép mint az ember?
Mielőtt belemerülnénk a témába, lássunk néhány egyszerű példát: üssük be Google-ba hogy 5*9+(sqrt 9)^3. Örömmel láthatjuk, hogy a Google kalkulátora előállt a helyes válasszal: 72. A teszt megvolt, a Google számológép működik.
Eddig jó... Helyes, korrekt, gyors.
Most írjuk be, hogy: 599 999 999 999 999 – 599 999 999 999 998
A válasz, mint első pillantásra is látszik, az kellene legyen, hogy 1. A gép szerint azonban nem. Szerinte nulla. Talán csak egy elszigetelt eset ez a hiba? (Segítünk: nem elszigetelt: a 399999999999999-399999999999998 is nullát ad például...)
... ez viszont már nem teljesen korrekt.
Nem járunk jobban akkor sem, ha elindítjuk az Excelt, (legalábbis a 2007-es verziót) és beírjuk az A1-es cellába, hogy: 850*77.1. Ennek eredménye 65,535, az Excel szerint azonban 100,000. Elég jelentős különbség.
Az online kalkulátorok sem jobbak: szinte mindegyik helytelen eredményt ad például a 1,0 – 0,9 – 0,1 műveletre (minek eredménye helyesen nulla). Erre a műveletre a legnépszerűbb helytelen eredmény a netes kalkulátorok körében a 0.0000000000000000277555756.
Az apró hibák és eltérések oka bonyolult: a számítógépek és kalkulátorok (órák, mobilok és minden egyéb, ami digitális) a számokat lebegőpontos formában tárolják, a jobb memóriakihasználás miatt. A hibák csak szélsőséges esetekben jelentkeznek – kit érdekel a 599 999 999 999 999 – 599 999 999 999 998 művelet, kérdezheti az egyszeri felhasználó?
Nos, sokakat bizony érdekel: az Ariane V rakéta például 370 millió dollárba került – a felszállás után egy szép tűzijátékban semmisült meg. Lássuk be, 370 millió dollár, egy közepes cirkuszi tűzijátéknak megfelelő látványért nem túl költséghatékony befektetés.
Ariane V - katasztrófa egy kis számolási hiba miatt.
A hibáért akkor, a programozók körében jól ismert „overflow” volt a felelős. Az overflow röviden: 64 bites integerek esetében egy számítógép maximum eddig „képes számolni”: 9 223 372 036 854 775 807. Ha ezt a számot elérte, akkor „betelik a pohár” és túlcsordul – innen az overflow kifejezés. Ha tehát elérjük ezt a bűvös számot, onnan nincs tovább: a számítógépek világában 9 223 372 036 854 775 807 + 1 egyenlő -9 223 372 036 854 775 808 (figyelem:az eredmény előtt mínuszjel található…)
Az Ariane V nem az egyetlen példa, amikor számolási hiba követelt anyagi vagy ami még rosszabb, emberi áldozatokat. 1991. február 25-én a Dhahran légibázist egy rakéta találata érte: 28-an meghaltak, több mint százan megsebesültek. Az iraki SCUD rakéta ellenállás nélkül repült be a bázisra, a védelemre kijelölt Patriot elhárító rakéták meg sem moccantak. Miért is? Nos, valami olyasmi történt, mint a fentebb említett 1,0 – 0,9 – 0,1 példában. A védelmi rendszer 0.1 mp-es időközönként küldte a jelet a Patriot rakétáknak.
Ha az elhárító rakéta nem indul időben, akkor bizony baj van!
Ez a jel határozza meg, hogy alapállapotban maradjanak-e (nincs veszély), vagy ellenséges rakéta közeledik, ergó indulhat a kilövési szekvencia. A 0,1 mp-es időközök (szaknyelven „tick”) szuper biztonságosnak tűnnek. Sajnos azonban a Patriot 24 bites regiszterekkel dolgozó kis fejecskéjében, a bináris módon gyakorlatilag csak pontatlanul eltárolható 0,1-es érték, azaz másodperc „elcsúszott”. 0,1 másodperc, egy kicsivel elcsúszva, kit érdekel? - kérdezhetnénk jogosan, ez azonban nem ilyen egyszerű. Sok kicsi sokra megy: a támadás pillanatában a Patriot már 100 órája üzemben volt (azaz 3 600 000 tick történt meg), ennyi idő alatt a mérhetetlenül pici „elcsúszás” egészen pontosan 0,3433 mp-re „dagadt”.
Mi az a 0,3433 másodperc? Semmi! … mondhatnánk, de ne tegyük: egy SCUD rakéta 0,3433 másodperc alatt egészen pontosan 687 métert tesz meg. Azaz: a radar azt mondta, hogy nincs bejövő rakéta, nincs veszély – hiszen az ellenséges rakéta már 687 méterrel odább volt, mint ahol a radar nézte. Nincs más hátra, mint elvégezni a tragikus matekot: 0,3433 másodperc = 28 fiatal emberélet. Legalábbis a számítógépek szerint.