Szeretne azonnal értesülni a legfontosabb hírekről?
Az értesítések bekapcsolásához kattintson a "Kérem" gombra!
Az értesítés funkció az alábbi böngészőkben érhető el: Chrome 61+, Firefox 57+, Safari 10.1+
Köszönjük, hogy feliratkozott!
Hoppá!
Valami hiba történt a feliratkozás során, az oldal frissítése után kérjük próbálja meg újra a fejlécben található csengő ikonnal.
Már feliratkozott!
A böngészőjében az értesítés funkció le van tiltva!
Ha értesítéseket szeretne, kérjük engedélyezze a böngésző beállításai között, majd az oldal frissítése után kérjük próbálja meg újra a fejlécben található csengő ikonnal.
[{"available":true,"c_guid":"e3eb477a-d73c-450b-b456-d25bfae2c26e","c_author":"MTI","category":"gazdasag","description":"Olcsóbb lesz egy brit autó az Egyesült Államokban, mint egy kanadai vagy mexikói alkatrészekből összerakott amerikai.","shortLead":"Olcsóbb lesz egy brit autó az Egyesült Államokban, mint egy kanadai vagy mexikói alkatrészekből összerakott amerikai.","id":"20250509_amerikai-autoipar-brit-vam-megallapodas","image":"https://img.hvg.hu/Img/ffdb5e3a-e632-4abc-b367-3d9b3bb5573b/e3eb477a-d73c-450b-b456-d25bfae2c26e.jpg","index":0,"item":"ec0f5021-b130-4213-9d8c-b0b9c79232ce","keywords":null,"link":"/gazdasag/20250509_amerikai-autoipar-brit-vam-megallapodas","timestamp":"2025. május. 09. 13:46","title":"Az amerikai autóipar szereplői kiakadtak a britekkel kötött vámmegállapodáson","trackingCode":"RELATED","c_isbrandchannel":false,"c_isbrandcontent":false,"c_isbrandstory":false,"c_isbrandcontentorbrandstory":false,"c_isbranded":false,"c_ishvg360article":false,"c_partnername":null,"c_partnerlogo":"00000000-0000-0000-0000-000000000000","c_partnertag":null},{"available":true,"c_guid":"fc7298bc-9e64-4198-ae40-c2f956accf1c","c_author":"HVG","category":"gazdasag","description":"Az MNB legfrissebb, márciusi adatai alapján a bankok szó szerint öntötték a pénzt az ügyfeleknek, a személyi hitelek formájában kihelyezett összeg ugyanis átlépte a bűvös 90 milliárd forintot, ami óriási volument jelent a piacon.","shortLead":"Az MNB legfrissebb, márciusi adatai alapján a bankok szó szerint öntötték a pénzt az ügyfeleknek, a személyi hitelek...","id":"20250508_Ugy-veszik-fel-a-szemelyi-kolcsont-a-magyarok-mintha-nem-lenne-holnap","image":"https://img.hvg.hu/Img/ffdb5e3a-e632-4abc-b367-3d9b3bb5573b/fc7298bc-9e64-4198-ae40-c2f956accf1c.jpg","index":0,"item":"38d5665e-5049-470b-a723-9b436ba21ccf","keywords":null,"link":"/gazdasag/20250508_Ugy-veszik-fel-a-szemelyi-kolcsont-a-magyarok-mintha-nem-lenne-holnap","timestamp":"2025. május. 08. 08:42","title":"Úgy veszik fel a személyi kölcsönt a magyarok, mintha nem lenne holnap","trackingCode":"RELATED","c_isbrandchannel":false,"c_isbrandcontent":false,"c_isbrandstory":false,"c_isbrandcontentorbrandstory":false,"c_isbranded":false,"c_ishvg360article":false,"c_partnername":null,"c_partnerlogo":"00000000-0000-0000-0000-000000000000","c_partnertag":null},{"available":true,"c_guid":"94fea953-e7cf-4b5b-99df-2d61e97aa1d4","c_author":"HVG","category":"elet","description":"Több cikket is megosztott közösségi oldalán a témában, az egyik szerint Jézus arra figyelmeztetett, hogy aszerint ítélnek meg bennünket, hogyan bántunk a bajbajutottakkal.","shortLead":"Több cikket is megosztott közösségi oldalán a témában, az egyik szerint Jézus arra figyelmeztetett, hogy aszerint...","id":"20250508_Megvalasztasa-elott-Trump-bevandorlaspolitikajat-kritizalta-XIV-Leo-papa","image":"https://img.hvg.hu/Img/ffdb5e3a-e632-4abc-b367-3d9b3bb5573b/94fea953-e7cf-4b5b-99df-2d61e97aa1d4.jpg","index":0,"item":"ad323533-a9f6-4f70-84af-d3ab61f41ce1","keywords":null,"link":"/elet/20250508_Megvalasztasa-elott-Trump-bevandorlaspolitikajat-kritizalta-XIV-Leo-papa","timestamp":"2025. május. 08. 21:29","title":"Megválasztása előtt Trump bevándorláspolitikáját kritizálta XIV. Leó pápa","trackingCode":"RELATED","c_isbrandchannel":false,"c_isbrandcontent":false,"c_isbrandstory":false,"c_isbrandcontentorbrandstory":false,"c_isbranded":false,"c_ishvg360article":false,"c_partnername":null,"c_partnerlogo":"00000000-0000-0000-0000-000000000000","c_partnertag":null},{"available":true,"c_guid":"7336b8cc-50fe-4b1c-8a27-f17a455781a7","c_author":"hvg.hu","category":"itthon","description":"A Tisza Párt elnöke szerint a Karmelita palotából intézték Dobrev Klára bejelentését, csak épp „nem azt a személyt mondatták le, akit ma leginkább kellett volna”. Magyar Péter azt állítja, hogy a honvédelmi miniszter leleplezése miatt kellett mára időzíteni Gyurcsány visszavonulását, viszont az Orbán–Gyurcsány-korszak végéhez ezzel egy lépéssel közelebb jutottak.","shortLead":"A Tisza Párt elnöke szerint a Karmelita palotából intézték Dobrev Klára bejelentését, csak épp „nem azt a személyt...","id":"20250508_Magyar-Peter-szerint-nem-veletlen-Gyurcsany-lemondasanak-idozitese","image":"https://img.hvg.hu/Img/ffdb5e3a-e632-4abc-b367-3d9b3bb5573b/7336b8cc-50fe-4b1c-8a27-f17a455781a7.jpg","index":0,"item":"c8f456ab-28d2-495c-9c99-8e2657e9fe39","keywords":null,"link":"/itthon/20250508_Magyar-Peter-szerint-nem-veletlen-Gyurcsany-lemondasanak-idozitese","timestamp":"2025. május. 08. 13:45","title":"Magyar Péter szerint a Fidesz időzítette mára Gyurcsány lemondását","trackingCode":"RELATED","c_isbrandchannel":false,"c_isbrandcontent":false,"c_isbrandstory":false,"c_isbrandcontentorbrandstory":false,"c_isbranded":false,"c_ishvg360article":false,"c_partnername":null,"c_partnerlogo":"00000000-0000-0000-0000-000000000000","c_partnertag":null},{"available":true,"c_guid":"a96c20e4-f355-4586-86e1-1cf43ebcd286","c_author":"Révész Sándor","category":"360","description":"Oksana Dyka Puccini-specialista partnere Kalaf szerepében Alfred Kim lesz, a Nemzeti Filharmonikusokat Carlo Montanaro vezényli.","shortLead":"Oksana Dyka Puccini-specialista partnere Kalaf szerepében Alfred Kim lesz, a Nemzeti Filharmonikusokat Carlo Montanaro...","id":"20250508_hvg-Puccini-Turandot-Toscanini-Oksana-Dyka-Alfred-Kim-Carlo-Montenaro-mupa","image":"https://img.hvg.hu/Img/ffdb5e3a-e632-4abc-b367-3d9b3bb5573b/a96c20e4-f355-4586-86e1-1cf43ebcd286.jpg","index":0,"item":"27db227c-ab3e-408c-bf6b-9672127db981","keywords":null,"link":"/360/20250508_hvg-Puccini-Turandot-Toscanini-Oksana-Dyka-Alfred-Kim-Carlo-Montenaro-mupa","timestamp":"2025. május. 08. 18:30","title":"Zefirelli legendás Metropolitan-rendezésének Turandotja lép fel a Müpában","trackingCode":"RELATED","c_isbrandchannel":false,"c_isbrandcontent":false,"c_isbrandstory":false,"c_isbrandcontentorbrandstory":false,"c_isbranded":false,"c_ishvg360article":true,"c_partnername":null,"c_partnerlogo":"00000000-0000-0000-0000-000000000000","c_partnertag":null},{"available":true,"c_guid":"3a71a55b-e6ba-496e-b4b0-c550445f07ff","c_author":"HVG","category":"gazdasag","description":"Hivatalosan az Európával való egyre szorosabb kapcsolatok miatt.","shortLead":"Hivatalosan az Európával való egyre szorosabb kapcsolatok miatt.","id":"20250508_Ukrajna-a-dollar-helyett-inkabb-az-eurohoz-kotne-a-hrivnyat","image":"https://img.hvg.hu/Img/ffdb5e3a-e632-4abc-b367-3d9b3bb5573b/3a71a55b-e6ba-496e-b4b0-c550445f07ff.jpg","index":0,"item":"846214bb-bbf5-4fc2-a997-2f8dbe353969","keywords":null,"link":"/gazdasag/20250508_Ukrajna-a-dollar-helyett-inkabb-az-eurohoz-kotne-a-hrivnyat","timestamp":"2025. május. 08. 07:40","title":"Ukrajna a dollár helyett inkább az euróhoz kötné a hrivnyát","trackingCode":"RELATED","c_isbrandchannel":false,"c_isbrandcontent":false,"c_isbrandstory":false,"c_isbrandcontentorbrandstory":false,"c_isbranded":false,"c_ishvg360article":false,"c_partnername":null,"c_partnerlogo":"00000000-0000-0000-0000-000000000000","c_partnertag":null},{"available":true,"c_guid":"f6e144d5-33ed-4965-a66d-38cb9cae51f0","c_author":"Moravecz Kata","category":"eurologus","description":"Az Európai Parlament szerdai vitáján az EU Ukrajna-politikája találkozott a magyar kormány új, véleménynyilvánító szavazást övező narratíváival.","shortLead":"Az Európai Parlament szerdai vitáján az EU Ukrajna-politikája találkozott a magyar kormány új, véleménynyilvánító...","id":"20250507_EP-vita-Ukrajnarol-von-der-leyen-fidesz-deutsch","image":"https://img.hvg.hu/Img/ffdb5e3a-e632-4abc-b367-3d9b3bb5573b/f6e144d5-33ed-4965-a66d-38cb9cae51f0.jpg","index":0,"item":"cd3b9b0f-ebcf-464d-9fc2-ecd5b84452dd","keywords":null,"link":"/eurologus/20250507_EP-vita-Ukrajnarol-von-der-leyen-fidesz-deutsch","timestamp":"2025. május. 07. 18:40","title":"EP-vita Ukrajnáról: a fideszes képviselők becsülettel felmondták a kormánypropaganda összes szólamát","trackingCode":"RELATED","c_isbrandchannel":false,"c_isbrandcontent":false,"c_isbrandstory":false,"c_isbrandcontentorbrandstory":false,"c_isbranded":false,"c_ishvg360article":false,"c_partnername":null,"c_partnerlogo":"00000000-0000-0000-0000-000000000000","c_partnertag":null},{"available":true,"c_guid":"bc8610ee-9ab3-43e9-961c-e03cc218f671","c_author":"HVG","category":"tudomany","description":"Egyelőre nem érdemes a mesterséges intelligenciához fordulni az egészséget érintő tanácsokért, és a probléma nem csupán a technológia hiányosságaiból fakad.","shortLead":"Egyelőre nem érdemes a mesterséges intelligenciához fordulni az egészséget érintő tanácsokért, és a probléma nem csupán...","id":"20250508_mesterseges-intelligencia-orvosi-tanacsok-egeszseg-vizsgalat","image":"https://img.hvg.hu/Img/ffdb5e3a-e632-4abc-b367-3d9b3bb5573b/bc8610ee-9ab3-43e9-961c-e03cc218f671.jpg","index":0,"item":"12a74585-bf19-4444-ab8d-68a7a3a5c3e0","keywords":null,"link":"/tudomany/20250508_mesterseges-intelligencia-orvosi-tanacsok-egeszseg-vizsgalat","timestamp":"2025. május. 08. 11:03","title":"Orvosi, egészségügyi kérdése van? Be ne írja a ChatGPT-be: megnézték a válaszokat, az eredmény aggasztó","trackingCode":"RELATED","c_isbrandchannel":false,"c_isbrandcontent":false,"c_isbrandstory":false,"c_isbrandcontentorbrandstory":false,"c_isbranded":false,"c_ishvg360article":false,"c_partnername":null,"c_partnerlogo":"00000000-0000-0000-0000-000000000000","c_partnertag":null}]
Egy kis matek - miért nem tudnak a számítógépek számolni?
szerző:
techline.hu
Tetszett a cikk?
Különböző szoftverek különböző számolási hibákat vétenek , és a számolási hibák olykor akár életeket is követelhetnek.
Különböző szoftverek különböző számolási hibákat vétenek , és a számolási hibák olykor akár életeket is követelhetnek. A legtöbben valószínűleg úgy vagyunk vele, hogy ha valami, akkor a számítógép száz százalékig korrekt és pontos – a valóságban azonban ez sajnos nincsen így. A számítógépek teljesen másképpen számolnak, mint az emberi agy – igaz milliószor gyorsabban, de ez nem jelenti azt, hogy ugyanolyan pontosan is!
Valóban jobb a számítógép mint az ember?
Mielőtt belemerülnénk a témába, lássunk néhány egyszerű példát: üssük be Google-ba hogy 5*9+(sqrt 9)^3. Örömmel láthatjuk, hogy a Google kalkulátora előállt a helyes válasszal: 72. A teszt megvolt, a Google számológép működik.
Eddig jó... Helyes, korrekt, gyors.
Most írjuk be, hogy: 599 999 999 999 999 – 599 999 999 999 998
A válasz, mint első pillantásra is látszik, az kellene legyen, hogy 1. A gép szerint azonban nem. Szerinte nulla. Talán csak egy elszigetelt eset ez a hiba? (Segítünk: nem elszigetelt: a 399999999999999-399999999999998 is nullát ad például...)
... ez viszont már nem teljesen korrekt.
Nem járunk jobban akkor sem, ha elindítjuk az Excelt, (legalábbis a 2007-es verziót) és beírjuk az A1-es cellába, hogy: 850*77.1. Ennek eredménye 65,535, az Excel szerint azonban 100,000. Elég jelentős különbség.
Az online kalkulátorok sem jobbak: szinte mindegyik helytelen eredményt ad például a 1,0 – 0,9 – 0,1 műveletre (minek eredménye helyesen nulla). Erre a műveletre a legnépszerűbb helytelen eredmény a netes kalkulátorok körében a 0.0000000000000000277555756.
Az apró hibák és eltérések oka bonyolult: a számítógépek és kalkulátorok (órák, mobilok és minden egyéb, ami digitális) a számokat lebegőpontos formában tárolják, a jobb memóriakihasználás miatt. A hibák csak szélsőséges esetekben jelentkeznek – kit érdekel a 599 999 999 999 999 – 599 999 999 999 998 művelet, kérdezheti az egyszeri felhasználó?
Nos, sokakat bizony érdekel: az Ariane V rakéta például 370 millió dollárba került – a felszállás után egy szép tűzijátékban semmisült meg. Lássuk be, 370 millió dollár, egy közepes cirkuszi tűzijátéknak megfelelő látványért nem túl költséghatékony befektetés.
Ariane V - katasztrófa egy kis számolási hiba miatt.
A hibáért akkor, a programozók körében jól ismert „overflow” volt a felelős. Az overflow röviden: 64 bites integerek esetében egy számítógép maximum eddig „képes számolni”: 9 223 372 036 854 775 807. Ha ezt a számot elérte, akkor „betelik a pohár” és túlcsordul – innen az overflow kifejezés. Ha tehát elérjük ezt a bűvös számot, onnan nincs tovább: a számítógépek világában 9 223 372 036 854 775 807 + 1 egyenlő -9 223 372 036 854 775 808 (figyelem:az eredmény előtt mínuszjel található…)
Az Ariane V nem az egyetlen példa, amikor számolási hiba követelt anyagi vagy ami még rosszabb, emberi áldozatokat. 1991. február 25-én a Dhahran légibázist egy rakéta találata érte: 28-an meghaltak, több mint százan megsebesültek. Az iraki SCUD rakéta ellenállás nélkül repült be a bázisra, a védelemre kijelölt Patriot elhárító rakéták meg sem moccantak. Miért is? Nos, valami olyasmi történt, mint a fentebb említett 1,0 – 0,9 – 0,1 példában. A védelmi rendszer 0.1 mp-es időközönként küldte a jelet a Patriot rakétáknak.
Ha az elhárító rakéta nem indul időben, akkor bizony baj van!
Ez a jel határozza meg, hogy alapállapotban maradjanak-e (nincs veszély), vagy ellenséges rakéta közeledik, ergó indulhat a kilövési szekvencia. A 0,1 mp-es időközök (szaknyelven „tick”) szuper biztonságosnak tűnnek. Sajnos azonban a Patriot 24 bites regiszterekkel dolgozó kis fejecskéjében, a bináris módon gyakorlatilag csak pontatlanul eltárolható 0,1-es érték, azaz másodperc „elcsúszott”. 0,1 másodperc, egy kicsivel elcsúszva, kit érdekel? - kérdezhetnénk jogosan, ez azonban nem ilyen egyszerű. Sok kicsi sokra megy: a támadás pillanatában a Patriot már 100 órája üzemben volt (azaz 3 600 000 tick történt meg), ennyi idő alatt a mérhetetlenül pici „elcsúszás” egészen pontosan 0,3433 mp-re „dagadt”.
Mi az a 0,3433 másodperc? Semmi! … mondhatnánk, de ne tegyük: egy SCUD rakéta 0,3433 másodperc alatt egészen pontosan 687 métert tesz meg. Azaz: a radar azt mondta, hogy nincs bejövő rakéta, nincs veszély – hiszen az ellenséges rakéta már 687 méterrel odább volt, mint ahol a radar nézte. Nincs más hátra, mint elvégezni a tragikus matekot: 0,3433 másodperc = 28 fiatal emberélet. Legalábbis a számítógépek szerint.