Pálmai József a '60-as évek elejétől tagja volt az ETO NB I-es kézilabdacsapatának, szerepelt az akkori idők legnagyobb sikerét jelentő Magyar Népköztársasági Kupa-győztes csapatban is 1973-ban - írja az eto.hu.
Pálmai a visszavonulása után sportvezetőként dolgozott, majd az ETO elnökhelyettese lett. Később az ETO, majd az NB I-es labdarúgó klub ügyvezető elnökeként dolgozott.
