A mexikói őslakosok számára nagy történelmi és spirituális jelentőséggel bíró fejdísz egyes vélemények szerint az 1520-ban meghalt utolsó azték uralkodóé volt, ezért vissza kell juttatni Mexikóba. Bizonyos mexikói csoportok a nemzeti kincs rangjára emelték a tolldíszt, amelynek másolatát a mexikóvárosi Antropológiai Múzeumban őrzik. (A bécsi Moctezuma-koronáról itt láthat fotót.)

Sabine Haag, a bécsi Művészettörténeti Múzeum vezérigazgatója elmondta, az intézmény megérti a mexikóiak vágyát, hogy ott is láthassák a fejdíszt, ezért vizsgálják a szállítás lehetőségét. Haag ugyanakkor hangsúlyozta: mindenképpen záros határidejű kiállításról lehet csak szó, a "visszaadás" vagy hosszú távú kölcsönadás ötlete nem merül fel. 

Thomas Klestil osztrák szövetségi elnök az 1990-es évek közepén kiállt a fejdísz esetleges visszaadása mellett, az osztrák politika azonban többnyire azokra a kutatókra hivatkozik, akik vitatják, hogy a tollkoronának köze van Moctezumához, és hangsúlyozzák, hogy az értékes kincs jogszerűen került Ausztriába. Elméletük szerint a kvezál madár ragyogó zöld tollaiból készült, arannyal díszített fejék nem II. Moctezuma (1466-1520) uralkodói koronája volt, hanem azték papok viselték szertartásaik alkalmával. 

Az Azték Birodalom II. Moctezuma uralkodása alatt érte el legnagyobb kiterjedését. 1519-ben, a spanyolok bevonulásakor az azték uralkodót Hernán Cortés spanyol hódító elfogta Tenochtitlánban. Moctezuma 1520-ban életét vesztette. Ferdinand Anders Mexikó-kutató és Peter Kahn, a bécsi NM korábbi igazgatójának 1997-ben bemutatott tanulmánya szerint semmilyen bizonyíték nincs arra vonatkozóan, hogy a Bécsben őrzött darab egyike lenne Moctezuma ajándékainak, amelyeket egykor Cortésnek adott. Egyes feltételezések szerint viszont Cortés ezt az ajándékot adta tovább I. Károly spanyol királynak (1500-1558), akitől aztán rokona, II. Ferdinánd osztrák főherceg tulajdonába került. 

A fejdíszhez 1880-ban a Habsburg uralkodócsalád ingóságai között jutott a Természettudományi Múzeum, amelynek régészeti-etnográfiai részlegéből jött létre 1928-ban a mai Néprajzi Múzeum. Kutatásaik szerint a tolldísz először 1575-ben Ulrich von Montfort gróf műcsarnokának leltárában bukkant fel és onnan került II. Ferdinándhoz.