Ádám György Nagyváradon született. A Pázmány Péter Tudományegyetem Orvosi Karán szerzett orvosi diplomát 1949-ben. 1950-től a Budapesti Orvostudományi Egyetem (későbbi Semmelweis Orvostudományi Egyetem) Élettani Intézetének munkatársa lett. 1952 és 1955 között a leningrádi Pavlov Intézet aspiránsaként kutatott, majd visszatért a SOTE Élettani Intézetébe, ahol önálló idegélettani munkacsoportot szervezett és vezetett. 1967 és 1992 között az ELTE általa alapított Összehasonlító Élettani Tanszékének vezetője, 1970 és 1972 között az MTA Pszichológiai Intézet igazgatója is, 1972 és 1978 között az Eötvös Loránd Tudományegyetem rektora, illetve az MTA elnökségi tagja volt. 1992-tól professor emeritusi címet, illetve kutatóprofesszori megbízást kapott. 

Ádám György 1955-ben védte meg a biológiai tudományok kandidátusi, 1965-ben akadémiai doktori értekezését. Az MTA Pszichológiai Bizottsága és Neurobiológiai Bizottsága elnöke, később tagja lett. 1970-ben megválasztották az MTA levelező, 1979-ben rendes tagjává. Taggá választása után a Társadalmi Kapcsolatok Bizottsága, illetve a Tanulás életen át (TÉT) akadémiai elnöki bizottság tagjai közé került be.

Akadémiai tisztségei mellett jelentős a tevékenysége a tudományos ismeretterjesztésben: 1978 és 1990 között a Tudományos Ismeretterjesztő Társulat országos elnöke, 1990 és 1992 között az etikai bizottság elnöke volt. 1994-ben pedig megválasztották a Magyar Pedagógiai Társaság elnökévé. Több esszét írt a tudományos ismeretterjesztés fontosságáról. 

Számos kitüntetései közül az Akadémiai Díjat 1961-ben, az Állami Díjat 1988-ban ítélték oda neki. Életútja elismeréseként Széchenyi-díjat kapott 2007-ben, de magáénak tudhatta a 2002-ben az oktatási minisztertől kapott Eötvös József-díjat is.