Armstrong az Ohio állambeli Wapakoneta városban született. Mérnöki tanulmányait a haditengerészet ösztöndíjával kezdte meg és pilótakiképzést is kapott. A koreai háború alatt 78 harci bevetésen vett részt, leszerelése után repülőmérnöki, majd űrmérnöki diplomát szerzett a Dél-kaliforniai Egyetemen. Ezután a NACA (az űrkutatási hivatal, a NASA elődje) alkalmazta tesztpilótaként, több mint ötvenféle repülőgépet próbált ki. Az X-15 kísérleti repülőgéppel több mint hatvan kilométer magasra jutott, miközben elérte a hangsebesség 5,74-szeresét. 1962-ben űrhajós jelölt, 1965-ben a Gemini-5 űrhajó tartalék parancsnoka lett.

Egy évvel később a Gemini-8 parancsnokaként járt a világűrben, űrhajójuk elsőként kapcsolódott össze másik űrtárggyal, egy erre alkalmassá tett hordozórakétával. A dokkolás után az űrhajó egyik hajtóműve meghibásodott, de Armstrong úrrá lett a helyzeten, így a küldetés nem fulladt tragédiába. 1968-ban ismét életveszélyes helyzetbe került, amikor egy holdmodulhoz hasonló szerkezettel végzett próbarepülés során tűz miatt katapultálnia kellett, de ezt a kalandot is ép bőrrel úszta meg. A rendkívüli helyzetekben tanúsított lélekjelenlétének nagy szerepe volt abban, hogy őt választották a Holdra szállást végrehajtó Apollo-11 űrhajó parancsnokának.

Az amerikaiakat heves vágy fűtötte, hogy "visszavágjanak" a szovjeteknek, mert azok lőtték fel az első műholdat és szovjet volt az első űrhajós is, a szovjet propaganda-gépezet pedig alaposan kihasználta a lehetőséget a kommunizmus felsőbbrendűségének bizonyítására. John Kennedy elnök 1961-ben bejelentette, hogy az Egyesült Államok az évtized végéig embert juttat a Holdra, s a program megvalósítása érdekében óriási erőforrásokat mozgósítottak. A Mercury, majd a Gemini-program után beindították az Apollo szakaszt, a háromszemélyes űrhajócsaláddal a holdra szálló egységet, a holdkompot tesztelték. A 10 számú Apollo már a Hold közelében tesztelte a holdra szállást, a manővert élesben az Apollo-11-nek kellett végrehajtania.

Az Apollo-11 1969. július 16-án, 14 óra 34 perckor indult el fedélzetén Neil Armstrong parancsnokkal, Michael Collins és Edwin E. Aldrin űrhajóssal a Hold és a történelem felé. A parancsnoki kabin, a műszaki egység és a holdkomp egy száz méternél is magasabb Saturn-V hordozórakéta orrában kapott helyet. Az űrhajó két és fél órát keringett a Föld körül, majd Hold felé vezető pályára állították és washingtoni idő szerint július 19-én 22 óra 49 perckor pályára állt a Hold körül. Armstrong és Aldrin 20-án átszállt a Sas (Eagle) névre keresztelt holdkompra és megkezdte a Holdra szállást.

A művelet majdnem meghiúsult, mert a landolásra a Nyugalom Tengerének nevezett, a Földről síknek tűnő tájat szemelték ki, közelebbről azonban kiderült, hogy azt kövek és kráterfalak teszik veszélyessé. Már csaknem elfogyott a kétpercnyi manőverezésre elég üzemanyag, amikor végre alkalmas helyet találtak és jelenthették a houstoni irányító központnak: A Sas leszállt. Július 20-án este 10 óra 56 perckor (magyar idő szerint 21-én 3 óra 56 perckor) lépett Neil Armstrong személyében az első ember idegen égitest felszínére, s elhangzott a híres mondat: "Kis lépés egy embernek, nagy ugrás az emberiségnek." Húsz perccel később Aldrin is csatlakozott, a két űrhajós kitűzte az amerikai zászlót, talajmintát vett, elhelyeztek néhány műszert, egy ottlétüket megörökítő táblát és emlékérmeket az elhunyt asztronauták emlékére. A Hold felszínén, a holdkompon kívül töltött két és fél óra nagyobb részében csak sétálgattak, futkároztak és ugrándoztak. A holdkomp július 21-én 17 óra 54 perckor sikeresen felszállt és összekapcsolódott az anyaűrhajóval.

Az Apollo-11 legénysége július 24-én a Hawaii-szigetek közelében landolt a Csendes-óceánon. A Hornet anyahajó fedélzetén Richard Nixon amerikai elnök várta őket, de a hősöket azonnal biológiai védőruhába öltöztették és karanténba zárták, hogy az esetleges holdi baktériumokat izolálják. Augusztus 12-én "szabadultak", miután kiderült, hogy a Holdon nincs élet. Amikor később megkérdezték Armstrongot, milyen volt a Holdon, szokásos szűkszavúságával azt válaszolta: "Érdekes hely, ajánlom".

A Holdra szállásnak 528 millió ember lehetett szemtanúja az egyenes tévéközvetítésnek köszönhetően, de a kommunista tábor országaiban "természetesen" nem vették át az adást. Az amerikaiak ötöde azonban ma is meg van győződve arról, hogy átverés történt. A kétkedők szerint a sugárzott felvételek egy titkos laboratóriumban készültek, bizonyítékként a csillagok hiányát, irreális árnyékokat, a hajtóművek által hagyott nyomok hiányát hozzák fel, a visszaszálló egységet pedig szerintük csak kilökték egy repülőgépből.

Armstrongot elhalmozták az elismerésekkel, megkapta a legmagasabb amerikai kitüntetést, az Elnöki Szabadság Érdemrendet is. Még két évig a NASA tanácsadójaként dolgozott, majd 1979-ig a cincinnati egyetemen oktatott, 1982-től egy évtizeden át egy vállalkozást vezetett, 1986-ban a Columbia űrrepülőgép balesetét kivizsgáló bizottság alelnöke volt. A történelem egyik leghíresebb űrhajósa élete végéig szerény ember maradt, kerülte a reflektorfényt, interjút csak ritkán adott, telefonját titkosíttatta. 2010-ben mégis a nyilvánosság elé lépett, az amerikai űrprogram költségvetésének megkurtítása ellen emelte fel szavát a Kongresszus előtt tanúskodva. Hivatalos életrajza 2005-ben jelent meg, ebből 2018-ban film is készült Ryan Gosling főszereplésével, Damien Chazelle rendezésében.

Neil Armstrong 2012. augusztus 25-én, egy szívműtét utáni komplikációkban halt meg, a hír bejelentése után Barack Obama elnök a legnagyobb amerikai hősök egyikeként búcsúzott tőle.

Érdekesség, hogy a holdutazás előtt életbiztosítást akartak kötni az űrhajósok, de annak veszélyessége miatt az olyan drága lett volna, hogy nem engedhették meg maguknak. (Évi 50 ezer dollár, miközben a fizetésük akkoriban évi 17 ezer dollárra rúgott.)

Az Apollo-11 három utasa azt találta ki, hogy vettek az pár száz képeslapot NASA-központban, azokat aláírták. Ha bármi baj történt volna a küldetésen, és az asztronauták nem térnek haza élve, az autogramos lapok vélhetően iszonyú értékessé váltak volna, és gyűjtők vagyonokat fizettek volna értük, amiből az űrhajósok családja a katasztrófa után évekig elélhetett volna.

Erre nem volt szükség, de az Apollo-képeslapok így is elég értékesek, árveréseken 5 ezer dollárért simán elkelnek, a rekord 30 ezer dollár volt.