Jómódú kikeresztelkedett budapesti zsidó család nyolc gyermeke közül ötödikként, Bischitz György néven látta meg a napvilágot. Apja élelmiszert szállított a hadseregnek turai birtokáról, ezért 1904-ben nemesi címet kapott, s nevük Hevesyre változott. Egyetemi tanulmányait Budapesten és Berlinben folytatta, Freiburgban fizikai doktorátust szerzett, ezután a zürichi műegyetemen tanársegédként Richard Lorenz mellett dolgozott. 1911-ben került az angliai Manchesterben Ernest Rutherford atomtudós laboratóriumába, itt kötött barátságot a dán Niels Bohrral. 1912-1913-ban Bécsben, Friedrich Paneth társaságában a radioaktív nyomjelzést kutatta, 1913-ban Budapesten bemutatta: egy atommagnak stabil és radioaktív változata is lehet, ezeket ma izotópnak nevezik. Az első világháború négy éve alatt katonaként szolgált Besztercebányán és Nagytétényben.
A Tanácsköztársaság idején, 1919-ben Kármán Tódor felkérésére a Budapesti Tudományegyetem fizikai kémia tanszékének tanára lett, ezért a kommün bukása után megvonták előadási jogát. 1920-ban Bohr koppenhágai laboratóriumába hívta, 1926-tól a freiburgi egyetem szerves kémiai professzora és fizikai-kémiai intézetének igazgatója lett. 1930-34 között a New York-i Ithaca egyetem professzora is volt, kutatásait a Rockefeller Alapítvány támogatta. Később Dániában, ismét Bohr intézetében dolgozott, 1943-ban a nácik elől családostul Stockholmba menekült, és az ottani egyetemen a szerves kémia professzora lett, 1946-ban felvette a svéd állampolgárságot.
A legenda szerint amikor 1940-ben a németek megszállták Dániát, Bohrnak csak órái maradtak arra, hogy elrejtse két Németországból emigrált kollégája, Max von Laue és James Franck intézetben hagyott Nobel-díját. Németországból ugyanis tilos volt az aranyat kivinni, ráadásul a két nagy méretű érembe bevésték a díjazottak nevét, nagy bajba került volna, ha megtalálják őket. Bohr az ő tanácsát is kikérte. Hevesy először az érmek elásását javasolta, de Bohr ezt túl veszélyesnek találta, mert tisztában volt vele, hogy a németek az egész intézetet átkutatják majd. Hevesynek ekkor új ötlete támadt: királyvízben (sósav és salétromsav keveréke) oldotta fel az érméket. A folyamat rendkívül lassú, de időben végzett vele, s mire a németek betoppantak, már csak két narancssárga oldatot tartalmazó üveg pihent a polcokon. A háború után az aranyat kivonták az oldatból, és a Svéd Királyi Akadémia újraöntette őket.
Hevesyt Manchesterben Rutherford ösztönözte olyan kutatási irányokra, amelyekért később Nobel-díjjal jutalmazták. Itt ismerte fel, hogy a 238-as urán bomlásakor a radioaktív D-rádiumot kémiai úton nem lehet a nem aktív G-rádiumtól és az ólomtól elkülöníteni, mivel mindegyik az ólom izotópja, de e fém nyomjelzésére fel lehet őket használni – ez lett a nyomjelző radioaktív izotópok módszerének alapja.
1922-ben az atomszerkezet Bohr-féle elmélete alapján feltételezte, hogy a már régóta keresett 72. elem nem a ritka földfémek közé tartozik, mint ahogyan addig gondolták. A holland Dirk Costerrel a cirkónium ásványaiban röntgen-spektroszkópiai elemzéssel ki is mutatták az új elem jelenlétét, amelyet hafniumnak neveztek el Koppenhága latin nevéről. Az ezt bejelentő közlemény nyomán a világ legnevesebb intézetei ajánlottak állást neki.
Freiburgban a sugárzó anyagok kémiai vizsgálata során kutatta a különböző elemek előfordulását a Földön és az űrben, majd a növényi és állati szervezetekben, többek között az ólom útját oldódás, szilárd diffúzió és növényi anyagcsere esetében. Mivel a biológiailag fontos elemeknek nincs radioaktív izotópjuk, ilyeneket maga állított elő, hogy nyomon kövesse az atomok útját az élő szervezetben. 1935-ben az általa felfedezett radioaktív foszfor-32 izotóppal vizsgálta a foszforanyagcserét a csontokban, vérben és a rosszindulatú daganatokban, majd hasonló módon tanulmányozta az élettani folyamatokat. Ő talált rá a kálium 41-es izotópjára is. Kísérleteivel a szervezet vegyi alkotóelemeinek dinamikus állapotát tárta fel, s megállapította, hogy az egyes elemek a biokémiai folyamatok során folyamatosan cserélődnek.
Ő a radioizotópos nyomjelzés feltalálója, az izotópos indikációt biológiai folyamatok vizsgálatára alkalmazta, s tanulmányozta a kristályokban lejátszódó diffúziót is. Több analitikai módszert dolgozott ki: az izotópos hígítást, a neutronaktivációt, a fluoreszcenciás analízist. Az ő nevéhez fűződik többek között a Föld korának első meghatározása az úgynevezett radioaktív óra megteremtésével.
Az 1943. évi kémiai Nobel-díjat „a kémiai folyamatok kutatása során az izotópok indikátorként való alkalmazásáért” kapta. Az izotópdiagnosztika megalkotásáért kapta meg az Egyesült Nemzetek Atom a békéért díját, ennek összege felülmúlta a Nobel-díjét.
A világ 23 rangos tudományos társaságának volt tagja, egyebek között az MTA külső tagja, kitüntetései közül a Copley-éremre volt a legbüszkébb, amelyet a Royal Society külföldi tagjai közül rajta kívül csak Niels Bohr kapott meg. Őt tekintik a sugárterápia megteremtőjének is, nevét viseli a Hevesy György Magyar Orvostudományi Nukleáris Társaság. 2018-ban a Magyar Nemzeti Bank a magyar Nobel-díjasokat bemutató sorozatában emlékérmet bocsátott ki a tiszteletére.
Hevesy György 1966. július 5-én halt meg Freiburgban. Hamvait 2001-ben hazahozták, és a budapesti Fiumei úti Nemzeti Sírkert akadémiai díszparcellájában temették el; ő volt az első magyar Nobel-díjas, akit szülőföldjén helyeztek végső nyugalomra.
Ha máskor is tudni szeretne hasonló dolgokról, lájkolja a HVG Tech rovatának tudományos felfedezésekről is hírt adó Facebook-oldalát.