Ősei Csíkból származtak, apja vállalkozó szellemű székely ezermester volt. Már gyermekként kitűnt éles logikájával, ami különösen a matematikában mutatkozott meg, emellett nagyszerűen zongorázott is. A bécsi Theresianumba, a Mária Terézia által alapított polgári reálgimnáziumba járt, majd a császárváros Műegyetemén tanult tovább, de tanulmányait apja halála miatt nem fejezhette be. Rövid időre visszajött Pestre, de a hazai lehetőségeket szűknek érezte, ezért 1867-ben Angliába utazott. (A legenda szerint angolul úgy tanult meg, hogy kopaszra nyiratkozott, így nem mehetett ki az utcára, s önkéntes szobafogsága alatt néhány hónap alatt elsajátította a nyelvet.) Egy londoni vasútépítő cégnél helyezkedett el, amely elnyerte az erdélyi vasút megépítésére kiírt pályázatot, a munkálatokban ő is részt vett.

Ki akarta magát próbálni a korlátlan lehetőségek hazájában is, ezért Amerikába utazott. A Vadnyugaton kutatott arany után, volt robbantási szakértő, ezüstbányákat, földeket vásárolt, végül mégis tönkrement, és 1876-ban csalódottan tért vissza Európába. Gyorsan egyenesbe jött, amikor 1876-ban Brüsszelben létrehozta az első távíróközpontot: még Amerikában ötlött fel benne, hogy ha egy központban több vezetékes távíróállomást kapcsolnának össze, a kapcsolatok lehetőségei lényegesen bővülnének.

Amikor a Bell által szabadalmaztatott telefonról olvasott, ismét Amerikába utazott, ahol a feltalálóval és a beszélgetések minőségét nagyban javító szénmikrofont kidolgozó Edisonnal is megismerkedett. A városi legenda úgy tartja, hogy amikor kettejük között végbement az első távolsági telefonbeszélgetés, Puskás a kagylót felvéve azt mondta: "Hallom!" Innen eredne a világszerte elterjedt "Halló" kifejezés, de sajnos ebből egy szó sem igaz.

Puskás a nagy feltalálónak már 1876-ban felvetette a telefonközpont gondolatát, (bár erről is ellentmondó információk vannak) az első nyilvános kereskedelmi telefonközpontot George W. Coy építette meg 1877-ben New Havenben. Az ekkor már a fonográfon dolgozó, a telefon jövője iránt nagy reményeket nem tápláló Edison Puskást bízta meg találmányainak európai értékesítésével. Ő Londonban, majd Párizsban dolgozott, a párizsi világkiállításon mutatta be a fonográfot, s hatalmas feltűnést keltett azzal, hogy villamos hajtású fiákerrel járta a város utcáit. Irányításával létesült 1879-ben a francia fővárosban az első telefonközpont, a jogot Európa számos országa megvette, a hálózat fejlesztését Magyarországon Ferenc nevű öccse irányította.

A francia fővárosban villanyvilágítással is foglalkozott, de legnagyobb feltűnést 1881-ben a párizsi opera előadásának vezetékes közvetítésével keltette. E vállalkozásának folytatásaként a világon először Budapesten vezetette be a "Beszélő Újságot", e vezetékes hír- és műsorközlő szolgáltatás a telefonhírmondó elődje volt. Ez 1882. február 4-én, a farsangi íróbálon mutatkozott be, amikor a Nemzeti Színházból odavezetett "sodronyokon" át a Vigadóban felállított fülkékben az érdeklődők ámulva hallgatták a Hunyadi László dallamainak közvetítését. Egy korabeli újságíró-fültanú szerint "a zene és az ének olyan tisztán kivehető volt, mintha a Színház csarnokában álltam volna".

Ezután Abrudbányán, majd Zsibón akart bányát nyitni, de nem járt sikerrel. Szabadalmaztatott viszont egy irányított robbantási módszert, amelyet a Vaskapu szabályozásához ajánlott fel, de nem foglalkoztak vele érdemben. 1887-től ismét a telefonüzletben működött, bérbe vette az időközben az állam tulajdonába átment telefonhálózatot, de nem tudta nyereségesen működtetni. Újabb úttörő vállalkozása, a telefonhírmondó sok tekintetben a rádió előfutára volt. 1892. február 14-én a Bánk bán előadását közvetítette az Operaházból a Pesti Vigadóba, a telefonhírmondó 1893. február 15-én e szavakkal kezdte meg adását Budapesten: "Üdvözöljük Budapest lakosságát. Üdvözöljük olyan szokatlan módon, mely páratlan a világon. Üdvözöljük az első várost, amelyből a telefonhírmondó az egész világon győzedelmes útjára indul." A találmány lényege az volt, hogy a bemondó hangját tetszés szerinti számú készülékről lehetett hallani, a szolgáltatás nemcsak híreket, tőzsdei jelentéseket közölt, hanem este és hétvégenként hangversenyeket, színházi előadásokat is. A szolgáltatásnak egy év múlva már 700, 1914-ben 10 ezer előfizetője volt, Puskás azonban ezt már nem érte meg. Egy hónappal a telefonhírmondó megindulása után, 1893. március 16-án meghalt Budapesten; a negyvenkilenc éves feltaláló halálhírét elsőnek a telefonhírmondó közölte.

Puskás jó szervezőkészségű, kiváló műszaki-gazdasági szakember, nagy kísérletező volt, aki ismerte korának technikai lehetőségeit, és ki is használta őket. A telefonhírmondóval alkotott igazán újat, neve e találmánya révén vált Európa-szerte ismertté.