Született: Budapest, 1936. január 21.
Édesapja Csurka Péter (1894-1964) író, édesanyja Bodnár Erzsébet, bátyja az író-politikus Csurka István.
1955-ben eltávolították a Színház- és Filmművészeti Főiskoláról.
1955-1958 között a kaposvári Csiky Gergely Színház segédszínésze volt.
1958-1995 között a fővárosi Déryné Színházban szerepelt.
1959-2000 között a Nemzeti Színházhoz került Németh Antal segítségével.
2000-2012 között a Pesti Magyar Színház társulatának tagja.
Azóta játszik az Új Színház, a Nemzeti Színház és az Erkel Színház darabjaiban.
2018-tól a Nemzeti Színház tagja
Több filmben és tévéjátékban játszott, rendkívül népszerű szinkronszínész. Bud Spencer magyar hangja is volt. Rádiós szerepei közül ismertségben kiemelkedik a Szabó család Lacijának megformálása, a szerepet a karaktert korábban megformáló Garics János 1984-es halálát követően a sorozat 2007-es befejezéséig játszotta.
84 éves korában meghalt Csurka László, Jászai Mari-díjas magyar színművész, rendező, érdemes és kiváló művész.
A hírt fia, Csurka Gergely újságíró jelentette be a Facebookon:
A színész utoljára a Nemzeti Színház tagja volt, de pályája során játszott a Pesti Magyar Színházban, az Új Színházban és az Erkel Színházban is. Több filmben és tévéjátékban játszott, de szinkronszínészként is rendkívül népszerű volt.
