Jozef Kloch, az egyház szóvivője arról tájékoztatott közleményében, hogy Glemp bíboros szerda este hunyt el Varsóban. Régóta betegeskedett, a lengyel média szerint tüdőrákja volt. 

Glemp bíborost a néhai II. János Pál pápa nevezte ki Varsó érsekének és Lengyelország prímásának 1981-ben. Néhány hónappal hivatalba lépése után hirdették ki a hadiállapotot a lengyel kommunista vezetők a szovjet blokk első szabad szakszervezetének, a Szolidaritás mozgalomnak az elfojtására. Bár Glemp igyekezett kerülni a kommunista hatalommal való szembekerülést, a katolikus templomok az 1980-es években a demokratikus ellenállás központjaivá váltak. A kommunizmus bukásakor, 1989-ben a lengyel katolikus egyház közvetített a békés hatalomátvételben. A rendszerváltás után Glemp bíboros megszilárdította a lengyel katolikus egyház helyzetét. 

Glemp hosszú egyházi pályafutása során konfliktusokat is okozott. 1990-ben bírálattal illette azokat a zsidó tüntetőket, akik tiltakoztak egy karmelita kolostor létesítése ellen közvetlenül az auschwitzi egykori náci haláltábor szomszédságában. Hasonló nézeteltérés volt, amikor ragaszkodott az auschwitzi múzeum közelében elhelyezett kereszthez. Később Glemp bíboros fontos gesztusokat tett a zsidó közösségnek, felemelte a szavát az antiszemita megnyilvánulások ellen, és sajnálkozását fejezte ki a lengyelek részvétele miatt a jedwabnei tömegmészárlásban. 

Bár széles körben tiszteletnek örvendett az egyházért és az országért tett szolgálataiért, érsekségének 25 éve alatt a lengyel katolikus egyházat valójában a néhai II. János Pál pápa irányította Rómából, a varsói érsek a 2005-ben elhunyt egyházfő árnyékában működött.