Labdarúgás és matematika: mitől függ a győzelem?

Nem a focisták indiszponáltsága vagy az edzői balfogások, netán a labda sokat emlegetett gömbölyűsége borítják fel a papírformát, hanem a labdarúgás matematikai törvényszerűségei – állítják a világ legnépszerűbb sportjátékát analizáló statisztikusok, fizikusok és pszichológusok. A dél-afrikai világbajnokságon ezért is verhették meg a csupán a sportág becsületes iparosainak számító svájciak a favoritnak tartott Európa-bajnok spanyolokat, miközben az aktuális világranglistán 22 hely választja el egymástól a két válogatottat. Ezek szerint az is csak a számok világában járatlanabb drukkereket lephette meg, hogy a négy éve döntőt játszó franciákat két góllal lépte le az a Mexikó, amelynek a fogadóirodák csak feleannyi esélyt adtak, mint a galloknak.

AP/ Roberto Candia

 „A labdarúgásban jóval kisebbek a klassziskülönbségek, mint például a kosárlabdában. Magyarán a focipályán a ranglista tizedikének matematikailag több esélye van megverni a világbajnokot, mint ugyanilyen párosításban a palánkok alatt” – állítja Mérő László, aki több kiadást megért Észjárások című könyvében külön fejezetet szentelt a különféle sportágak „matematikai mélységeinek”. A magyar matematikus-pszichológus a klassziskülönbséget a sakk alapján határozta meg. Ott egy I. osztályú minősítésű játékos nagyjából 75 százalékos valószínűséggel győz le egy II. osztályút (vagyis négy esetből háromszor), és a magasabb szintek között is hasonló különbségeket talált. Mérő ezek alapján több sportág „klasszisskáláját” is kiszámította: szerinte a sakkban 8-9 klasszis választja el a rajtengedélyes kezdőt az aktuális világbajnoktól, a távol-keleti eredetű góban 14-15, a teniszben pedig 12-13. „A foci »fesztávolsága« ebben az értelmezésben a sakkéval egyezik meg, a jégkorongé vagy a kosárlabdáé a góéval” – így a kutató. Ő részben ezzel, a gyöngébb csapatnak is jelentős nyerési esélyt engedő sajátossággal magyarázza a foci globális népszerűségének titkát. Jó példa erre a világranglistán ötödik (címvédő) taljánok meglepetésdöntetlenje a 78. új-zélandiakkal szemben.

„Az európai futballban a legnagyobb a véletlen szerepe” – közelít a témához más oldalról Eli Ben-Naim, az új-mexikói Los Alamos Nemzeti Laboratórium valószínűség-számítással foglalkozó fizikusa egy öt évvel ezelőtt megjelent tanulmányában. 300 ezer baseball-, hoki-, kosárlabda-, amerikai- és európaifutball-meccs statisztikáin alapuló dolgozatában azt állítja, hogy a gyöngébb képességű, papíron hátrébb sorolt csapatok fociban 45 százalékos eséllyel verik meg az erősebbeket, míg ugyanez az arány az amerikai futballban csak 36 százalékos (a szintén népszerű krikett, rögbi, röp- és kézilabda kimaradt a latolgatásból). Ugyancsak a foci random jellegére erősített rá Martin Lames, az Augsburgi Egyetem sportcentrumát vezető informatikusprofesszor, amikor a legnívósabb európai bajnokságokat és a Bajnokok Ligája sorozat meccseit vette górcső alá. Szerinte a gólok közel 40 százaléka nem tervezetten végrehajtott akcióból, hanem véletlen események nyomán születik. Véletlenből – így Lames – ráadásul sokkal több akad egy-egy torna egyenes kieséses részében, mint a csoportmeccsek során. A 2002-es világbajnokság nyolcaddöntőjéből például így jutott tovább – aranygóllal – Szenegál Svédországgal szemben, illetve Dél-Korea, erős bírói segédlettel, a taljánok – szintén aranygólos – legyőzésével.

Mindehhez járul az a Ben-Naim által feltárt sajátosság, hogy a jelenleg Dél-Afrikában seregszemlét tartó sportágban az aktuális sereghajtónak is legalább 26 százalékos sansza van legyőzni a bajnokot, vagyis négy meccsből egyet a kutyaütők is megnyerhetnek. Ebben szerinte szerepet játszik az is, hogy míg egy focimeccsen átlagosan csupán 3 gól esik, mondjuk a kosárpályán összesen több mint 100 pontot dobhatnak, azaz a palánkok alatt jobban érvényesül a nagy számok törvénye: nagyjából száz összecsapásból képesek egyet megnyerni a lista végén állók a favorittal szemben. Amikor 1992-ben a barcelonai olimpiára beengedték az amerikai profikat, senkinek nem volt esélye a Dream Teammel szemben. A rendre 40-50-60 ponttal hozott csoportmeccsek után az elődöntőben a legendás Larry Bird, Earvin „Magic” Johnson, Scottie Pippen, Michael Jordan és David Robinson alkotta csapat Litvániát verte 127:76-ra, a fináléban pedig a horvátokat lépték le 117:85-tel. (Bár az azóta rendezett olimpiák kosárlabdatornáit is rendre az USA nyerte, az újvilági elitligába, az NBA-be igazolt idegenlégiósok révén az ellenfelek felnőttek az amerikaiakhoz, és már képesek meg-megszorítani őket.) A foci másságát jelzi, hogy a világranglistát vezető brazil Selecao a múlt héten Johannesburgban „csak” 2:1-et játszott a 105., nevenincs észak-koreai csapat ellen.

A véletlen szerepének minimálisra csökkentéséhez és a világ- vagy nemzeti bajnoki címre valóban a legméltóbb csapat kiválasztásához a számok emberei szerint jóval több meccset kellene lejátszani egy-egy tornán. „Ahhoz, hogy matematikailag is mindenképp a legjobb kerekedjen felül, egy húszas mezőnyben 8 ezer meccsre volna szükség” – így a már idézett Ben-Naim, aki persze elismeri, hogy ezzel elillanna a sport minden izgalma. Vagyis nem sok értelme lenne az ilyen tudományos alapú gondolatkísérletek gyakorlati alkalmazásának.

Már csak azért sem, mert a gondos számítgatásokkal is nagyon mellé lehet fogni. A valószínűség ugyanis még nem garantálja a végeredményt. Metin Tolan, a Dortmundi Műszaki Egyetem fizikaprofesszora már az előző világbajnokságot is a német Nationalelfnek adta – szigorúan statisztikai előzményekből kiinduló számításokra építve. A német nemzeti tizenegy akkor – a későbbi világbajnok olaszoktól az elődöntőben kikapva – végül bronzérmes lett. Az idén Tolan újra honfitársai győzelmét jósolja. Azt azonban a kalkulációt közlő német sajtóban ritkábban hangsúlyozzák, hogy a prof – saját bevallása szerint – a diákjait szándékozott a vb alatt is a valószínűség-számítás és a statisztika mellett tartani a fociképlettel.

VAJNA TAMÁS