Veér András 1939. július 23-án született Győrött, apja ideg- és elmegyógyász volt. 1958-ban kezdte meg tanulmányait a budapesti orvosegyetemen, ahol 1964-ben kapott diplomát. Két évig katonaorvos volt, majd 1967-től a SOTE Pszichiátriai Klinika gyakornoka, később tanársegéde, adjunktusa lett. 1981-től az Országos Ideg- és Elmegyógyászati Intézet pszichiátriai osztályának vezető főorvosa, 1986 és 2002 között az Országos Pszichiátriai és Neurológiai Intézet főigazgató főorvosa.

1988-ban kezdeményezésére megalakult a Magyar Orvosi Kamara, amelynek első elnöke volt 1991-ig. 1994 és 1998 között a mentálhigiéné miniszteri biztosa, 1997-98-ban a Kábítószerügyi Tárcaközi Bizottság elnöke, 2002-ben a miniszterelnök személyes tanácsadója volt. 2002 közepétől miniszteri biztosként felügyelte az
Országos Neurológiai és Pszichiátriai Intézetet, az Alkohológiai Intézetet és a kábítószer-problémákat. 2003 közepétől az Országos Személyügyi Kollégium vezetője volt.

1992-96-ig a Köztársaság Párt alelnöke, ügyvezető alelnöke, 1993-95-ben a Demokratikus Charta szóvivője. 1994-ben a Köztársaság Párt, 1998-ban az SZDSZ, 2002-ben az MSZP országgyűlési képviselőjelöltje.

1997-98-ban az Országos Gyermekvédő Liga elnöke, 2000-től a Szalmaszál a Hajléktalanokért Közhasznú alapítvány kuratóriumának elnöke volt. Ő vizsgálta meg 2000 júliusában az utolsó magyar hadifogolyként ismertté vált Toma Andrást Oroszországban, s állapította meg a tatárföldi Kotyelnyics elmegyógyintézetében ápolt betegről, hogy minden kétséget kizáróan magyar.

Számos könyv szerzője, társszerzője volt. Művei: A kábítószer kihívása (1992), Alternatív drogstratégia (2000), A dohányzás rabságában (2000), Magyarország a szcientológia (pók)hálójában (2000), A halál enciklopédiája (2001), A magyar beteg (2002), Tébolykeringő (2002), 22 év a Lipótmezőn (2003).