Erkel Tibor 1934 januárjában született Csökmőn. Erkel Ferenc leszármazottjaként tanulmányait fiatal korától meghatározták a család zenei hagyományai. A debreceni Piarista Gimnáziumban töltött évei után az Erkel Ferenc Zenei Gimnázium és Kollégium (a mai Bartók Béla Kollégium), majd a Liszt Ferenc Zeneművészeti Főiskola zongoraszakos hallgatója volt, Wehner Tibor tanítványaként.

Zongoraművészi fellépései mellett pályafutását a szegedi konzervatóriumban kezdte zongora- és kamarazene-oktatással. 1964-től 50 éven át a Zeneakadémián tanított, 1969-től tanszékvezető egyetemi tanárként. Tanítványai közül számos nemzetközi rangú karmester, fúvós- és egyéb hangszeren játszó művész került ki. Erkel Tibor fia, László is művész lett, Kentaur néven ismert zenész, énekes, díszlet- és jelmeztervező.

Erkel Tibor Lendvai Ernő Bartók-kutató hívására 1963-ban a Magyar Rádióhoz került, amelynek előbb zenei rendezője lett, majd 1992-ig zenei főosztályvezetője volt.

Több rangos díjat elnyerő lemez- és rádiófelvétel fűződik nevéhez, melyeken számos hazai és nemzetközi hírességgel dolgozott együtt. Fontos szerepet töltött be a Dolby Surround rendszerek elődjéül szolgáló kvadrofon technológia kidolgozásában a Magyar Rádiónál. Az így készült felvételek Nyugaton is nagy sikert hoztak a magyar rádiózás számára a hetvenes-nyolcvanas években.

Erkel Tibor 1979-től 1983-ig a Művelődési Minisztérium Színház-, Zene- és Táncművészeti osztályának vezetője volt, majd 1992-től két éven át a Művelődési és Közoktatási Minisztériumban töltött be hasonló posztot.

1996-tól a MIÉP színeiben politizált, 1998 és 2002 között mint országgyűlési képviselő, majd 2002 és 2006 között a Fővárosi Közgyűlés tagjaként.

Munkásságát 1986-ban Erkel-díjjal, 2012-ben a Magyar Érdemrend Lovagkeresztjével ismerték el. Ugyanabban az évben Újpest díszpolgára lett. Az Erkel Ferenc Társaság alapító tagja, alelnöke volt, majd örökös tiszteletbeli alelnöke lett.