Baczony László 1920. november 27-én született Vácott. Középiskolai tanulmányai befejezése után Budapesten államtudományi doktorátust szerzett. 1943 októberében besorozták, majd hadifogságba került, 1945 őszén leszerelték. 1946 elejétől 1949 végéig a Realchémia vegyipari vállalatnál dolgozott.

A Magyar Távirati Iroda munkatársa 1950 elején lett, mint gyorsíró. Akkoriban a parlamenti ülések jegyzőkönyveit az MTI munkatársai készítették, Baczony László eredményesen kamatoztatta kivételes gyorsírótudását: több évtizeden át a percenkénti 450 szótagos sebességű beszédet is kiválóan lejegyezte és hűen visszaadta.

Rendszeresen részt vett gyorsíróversenyeken, több mint harmincszor nyerte meg a magyar bajnokságot. Szintén nagy sikerrel szerepelt a nemzetközi versenyeken, azokon is mindig a legjobbak között volt.

Magyarország örökös gyorsíró bajnoka újságíró munkatársként az MTI elismert tagja volt. Nyugdíjba vonulása után is még éveken át gyorsíróként dolgozott a parlament ülésein. Baczony Lászlót az MTI saját halottjának tekinti; temetéséről később intézkednek.