Ha elkezdünk rajzolgatni, akkor néhány próbálkozás után találhatunk 4 (A ábra), sőt 5 (B ábra) metszéspontos konstrukciót is.

Javítható ez? Ha csak 2 zsinór van, azok legfeljebb 1 pontban (C ábra), 3 zsinór legfeljebb 3 pontban metszheti egymást. Ha a negyedik metszi az összes előzőt, az 3 új metszéspontot jelent. Tehát 4 zsinórral 6 metszéspont érhető el legfeljebb.

Nézzük meg, hogyan lehetne 6 metszéspontot csinálni. Ez csak akkor lehetséges, ha mindegyik zsinór mindegyik másikat metszeni tudja. Ha elképzeljük, hogy felrögzítettük már az első zsinórt, csak olyan új zsinórral tudjuk ezt metszeni, melynek a 2 rögzítési pontja az első zsinórunk két különböző oldalán van.

Összesen 3 zsinórral kell metszenünk az elsőt, tehát az első zsinór mindkét oldalán 3-3 rögzítési pontnak kell lennie. Ez viszont elmondható minden zsinórról, tehát csak olyan helyzetben rögzíthetünk zsinórokat, hogy mindegyiknek mindkét oldalán 3 rögzítési pont van. Ez pontosan azt jelenti, hogy minden rögzítési pontot a vele szemköztivel kell összekötni. Ha ezeket a zsinórokat választjuk, akkor ezek egy pontban – a négyzet középpontjában – metszenék egymást.

Tehát a kívánt 6 metszéspont helyett csupán 1-et kapunk (D ábra).

Az 5 metszéspont tehát nem növelhető.

Szexi a matek – Kötögetés (megoldás)

A Gondolkodás Öröme Alapítvány