Legyen a kék téglalap két oldala a és b, a négyzeté s. Egészítsük ki az ábrát:

Szexi a matek – Mozaikpadló- megoldás

A Gondolkodás Öröme Alapítvány

Keressünk összefüggéseket az oldalak között. A sárgával jelölt szakasz hossza egyrészt a kék téglalap hosszabbik oldala, másrészt előáll a rövidebbik oldal és a négyzet oldalának összegeként is tehát b = s + a.

A kékkel jelölt szakasz hosszát is felírhatjuk kétféleképpen, ami alapján: 2b = 3s.

Az első összefüggést megduplázva éppen 2b-t kapunk, ekkor az egyenlőség jobb oldalán álló kifejezések is egyenlőek, vagyis 2s + 2a = 3s (=2b). Tehát a négyzet oldala a téglalap rövidebbik oldalának a kétszerese. A hosszabbik oldal pedig a rövidebbik oldal háromszorosa, hiszen b = s + a = 3a.

A nagy téglalap kerületét is fel tudjuk írni a rövidebbik oldal segítségével: K = 8b + 4a = 28a = 42. Ebből megkapjuk, hogy a = 3/2.

Így a terület: T = (b + a) × (3b + a) = (3a + a) × (9a + a) = 4a × 10a = 6 × 15 = 90 m2.