„Őszintén hiszem, hogy a matematika – ha megfelelő módon adjuk elő – bárki számára érthető lehet” – állítja Kit Yates matematikus és biológus (sőt: biomatematikus). Magyarul most megjelent, Ne hidd el az igazságot! című könyvében olyan sorsfordító eseményeket ír le, amelyekben a matematika helyes vagy helytelen alkalmazása játszott kulcsszerepet. Például betegek rokkantak meg hibás gének, vagy vállalkozók mentek csődbe helytelen algoritmusok miatt. Rossz matekos bírók ítéltek el ártatlanokat, mert elhitték az ügyészek helytelen számításait. És akkor nem is beszéltünk még a mindennap ránk zúduló politikai kommunikációs (pedig a szerző nem is ismeri az errefelé az adófizetők pénzén folyó úgynevezett nemzeti konzultációkat) és üzleti- vagy reklámtrükkökről, illetve a világjárványok matematikájáról.

A kötet arról próbálja meggyőzni az olvasóit, hogy mindenütt körülvesz minket a matematika, érdemes – és nem is lehetetlen – mindenkinek ismerni, használni azt a világ megismerésére.

Miért is ülünk az iskolapadban?

Ez meggyőző érvelés lenne, csak épp az a bökkenő, hogy ma épp a matematika az a tantárgy, amelyet a diákok a leginkább gyűlölnek, a felnőttek között pedig nagyon sokan még büszkék is arra, hogy „hát, én ezt nem tudom, mindig hülye voltam a matekhoz”.

Korábban már írtunk arról, mi lehet az oka annak, hogy ez a legfőbb „mumustantárgy”. Akkor arra jutottunk, hogy nagyon egymásra épülő elemekből áll, ha véletlenül valakinek kimarad egy-egy ilyen, akkor nehéz tovább építkeznie. De a szakemberek említették még a motiváció hiányát, a tárgytól való félelmet (szaknyelven: matematikai szorongást), valamint a tárggyal kapcsolatos társadalmi előítéleteket is.

Van még egy, kevéssé kibeszélt oka annak, hogy számos iskolai tantárgytól – köztük a matematikától – gyorsan elmegy a kedve a diákoknak. Korábban Steklács János oktatáskutató hívta fel a figyelmet arra, hogy a mai oktatásnak legtöbbször eszébe sem jut megmondani a diáknak, pontosan miért is ül az iskolapadban, mit és miért tanul, mit és miért gyakorol. Pedig kutatások bizonyítják, hogy ha tisztában lennének ezekkel a célokkal a gyerekek, sokkal motiváltabbak lennének a tanulásra és jobb teljesítményt érnének el.

MTI / Máthé Zoltán

Elég gyakran hallunk olyan kifakadásokat a diákoktól – és akkor újra visszakanyarodtunk a matekhoz –, hogy „mi a fenének kell megtanulni a másodfokú egyenlet megoldóképletét, a logaritmust vagy a szögfüggvényeket, ezeket én soha a büdös életben nem fogom használni!”. És valóban, néhány matematikai eszközt (alapműveletek, százalékszámítás, terület, kerületmérés stb.) ugyan evidensnek tartunk, hogy azt tudni kell, de a legtöbb matekórán előkerülő témáról gőzünk nincs, hogy mire is jó.

A látható és hallható matek

Az említett kötetében Yates tehát számos konkrét példát sorol arra, mire jó a matek (és külön kiemelendő, hogy egy darab képlet nincs a szövegben), sőt egy helyütt már-már költőien is megfogalmazza mindezt: „Ahányszor csak rátekintünk a világra, saját modellt építünk fel a megfigyelt minták alapján. Ha fraktálmintázatot veszünk észre egy fa ágai között vagy egy hópehely sokszorosan összetett szimmetriájában, akkor a matematika válik láthatóvá. Amikor egy zeneszám ütemére dobolunk a lábunkkal vagy amikor a hangunk visszhangzik és rezonál, ha zuhany alatt éneklünk, akkor a matematikát halljuk. Ha a labdát becsavarjuk a kapuba vagy parabolikus röppályáján elkapjuk a krikettlabdát, a matematikát alkalmazzuk.”

Szerinte „úgy ismerhetjük meg legjobban a minket körülvevő világot irányító szabályszerűségeket, ha matematikai modelleket építünk fel, amelyek megragadják a valóság sokszínűségét”.

Példái – az egyre terjedőben levő oltásellenes mozgalom veszélyeitől a világjárványok elleni küzdelemig vagy az embriók kórtanától a tojáshéj mintáján át a pusztító sáskajárásokig – nagyon látványosak ezekre a modellépítésekre.

Nem az a kérdés, hogy valaki hülye-e a matekhoz, hanem az, hogy miben jó

A „bárki számára megérthető a matematika” tételével azonban sokan nem értenek egyet. Mi több, épp egy matematikus, Mérő László nyugtatta meg a matematikai vakságban szenvedő tömegeket, amikor rákérdeztünk, egyetért-e Yates-szel.

Mérő László

Túry Gergely

„Ahhoz, hogy egy festményt élvezz, kell valamennyi színlátás. Egy színvak nem fogja élvezni a kép nézegetését. Persze a színvakságnak több szintje van. Ehhez hasonló a matematika is. Ahhoz, hogy azt kicsit élvezze valaki, kell egy speciális látás. Az emberek egy jelentős része viszont matekvak. Persze egy színvakot is meg lehet tanítani arra, hogy az ég kék, a fű zöld, de sohasem fogja azt látni. A matekvakokat is meg lehet tanítani műveletekre, gondolkodási sémákra, de nem fogják azt élvezni.

Viszont nem is vagyok abban biztos, hogy mindenkit meg kell tanítani egy szinten túl a matematikára.

Nem az a kérdés – mondja –, hogy valaki hülye-e a matekhoz, hanem az, hogy miben jó. „Ha valaki történelemből jó, vagy épp biológiából, esetleg egy jó sebész vagy jó pszichológus, akkor legyen, fogadjuk el, hogy matekból kevésbé felkészült.”

Szocializációs terep

Mérő szerint még az sem biztos, hogy a mostaninál nagyságrendekkel több embernek kellene magasabb matematikai ismeret birtokában lenni. „Yates azt mondja, mindenkinek jót tesz, ha alaposan megtanulja a matekot. Én azt mondom, hogy elég, ha annyi ember tudja, amennyire szükség van, a többieknek elég, ha egyszerűen szocializációs tárgy a matematika.”

Úgy véli ugyanis, hogy a matematika az iskolában egyfajta szellemi testnevelés és egyben szocializációs terep. „A testnevelés sem arról szól, hogy tanuld meg a mozgás örömét, hanem arról, hogy tanuld meg azt, hogy ’így kell járni, úgy kell járni, Sári, Kati tudja, hogy kell járni’. És mindig van, aki tudja, hogy kell járni. A matek is ilyen. E tárgyban lehet a legjobban tetten érni, hogy bár sokféleképp el lehet jutni oda, de csak egy helyes válasz van. Itt lehet a legjobban megmondani azt, hogy mi a helyes és mi a helytelen gondolatmenet. Még akkor is, ha több helyes is van. Nincs kimondva direktben, de a matek, mint tárgy, szocializációs eszköz is. Ott tanulod meg, hogy először is meg kell egyezni az alapokban. A szorzótáblát mindenkinek meg kell tanulni, és 7x8 mindenkinek 56 kell legyen. Ott tanulod meg, hogy vannak dolgok, amiket mindenki ért és tud, és azt neked is tudni kell. Ott tanulod meg, hogy nem lehet mellébeszélni bizonyos esetekben.”

Pixabay / geralt

Mérő azt a Yates-állítást is vitatja, hogy a matematika lenne a legfőbb világmegismerési forma. „Egyáltalán nem csak a matematika vagy a tudomány az, amivel meg lehet ismerni a világ sok fontos dolgát. Bár matematikus vagyok, ez a fajta hit nincs meg bennem erről a tudományról. Főleg azért nem, mert amikor pszichológiával kezdtem foglalkozni, rájöttem, hogy például ezt nem lehet úgy leírni matekkal, mint a fizikát. Nem minden tudomány írható le matekkal” – fejtegette lapunk kérdésére.

Azt viszont egyenesen mateksovinizmusnak tartja, ha valaki (például Yates) kijelenti, hogy azért könnyű megvezetni az embereket oltásellenességben, politikában, reklámokban és más területeken, mert kevés matektudással rendelkeznek. „Ugyanúgy megtanulhatjuk az irodalomból, történelemből, szociológiából stb., hogy hol kell gyanakodnunk, hol akarnak átverni.”

A nyelv, amelyen a jövő terveit szövik: a matematika

Mosóczi András – az idei Pí-napon megjelent – kötetében arról nem foglal állást, hogy bárki képes-e a matematikát a megfelelő szinten elsajátítani, de már kötete címével, A gondolkodás forradalma – Hogyan alakítja a matematika a világot? leteszi a voksot amellett, hogy ez a mumustárgy nemcsak egy kötelezően és értelmetlenül bebiflázandó tudomány, hanem az emberiség (tudomány)történetének egyik legfontosabb alapja. Mint az előszóban írja: „Azok a szerencsés kiválasztottak, akik képesek rá, hogy a semmiből megteremtsék a jövőt, általában valamilyen mérnökök, az a nyelv pedig, amelyen a jövő terveit szövik, a matematika”.

Mérő László ezzel kapcsolatban is pontosítana, mint mondja, a pszichológiai kutatásokból egyértelműen kiderül, hogy a műszaki álmokat, terveket nem matekul szövik. „A mérnökök és a matematikusok ezen a nyelven csak a gondolkodás eredményét fejezik ki, amelyre nem ezen a nyelven jutottak. A matek csak a tervek egzakt leírására jó, arra, hogy amire rájöttünk, azt pontosan el tudjuk mondani és ha kell, be is tudjuk bizonyítani, hogy helyes.”

Mosóczi, hasonlóan Yates-hez, azt állítja, hogy a világunkat láthatatlanul átszövi a matematika, ezért előbbi megértéshez nagyon is érdemes az utóbbit tanulmányozni. Kifejezetten érdekes tudománytörténeti kötetről van szó, amiből megtudjuk például, hogy Mózes Tízparancsolatot leíró kőtáblái jóval későbbiek, mint az a babiloni agyagtábla, amin már a trigonometria alapjai is felfedezhetők. De olvashatunk arról, hogy mire is jó a logaritmus vagy melyek a világot működtető egyenletek.

Mire jó a matek?

Mintha a Mosóczi-kötet gyerek változata lenne a HVG Junior könyvek legfrissebb kiadványa, pedig attól teljesen független – egy angol könyv adaptációjáról van szó. De szintén azt mutatja be – kifejezetten a gyerekek nyelvén – hogy mire is jó a matematika. Mi végre kell tanulni azt a fránya szorzótáblát, meg a háromszög területképletét? Elmeséli az olvasóknak, hogy az időméréstől a zeneszerzésig, a világegyetem felfedezésétől a növénytermesztésig, az életmentéstől a számítástechnikáig minden mögött ott a matek. Hát nem jobb úgy nekikezdeni a házi feladatnak, hogy tudjuk, van értelme annak, amit tanulunk?

Tanévnyitó üzenet

Mosóczi szerint a matematikára nem tantárgyként, még csak nem is tudományként érdemes tekinteni, hanem inkább problémamegoldó gondolkodásmódként. A kötetből kiderül, hogy nem feltétlenül szorosan matematikai kérdés, mondjuk, hogy hogyan lehet felfedezni Amerikát, vagy hogyan lehet felépíteni egy piramist, egy katedrálist, hogyan lehet embert eljuttatni a Holdra, hogy oldjuk meg a világjárvány okozta helyzetet, de hogy a megoldásukhoz szükség van a matekra, azt hosszú – és kifejezetten olvasmányos és érdekes – oldalakon keresztül bizonyítja.

Nem állítom, hogy mindenki meg fogja érteni az integrálás, deriválás matematikáját, aki elolvassa a megfelelő fejezetet, de annak lényegét meg fogja érteni. Annyit biztosan, hogy Newton és Leibniz arra törekedett, hogy minden fizikai tulajdonságot egy tényezővel, az idővel fejezzen ki. Ennek matematikájával pedig gyakorlatilag a jövőt tudjuk megjósolni egy adott időpont paraméterei alapján. Előre meg lehetett mondani, hol lesz 10 másodperc múlva az eldobott kő, mikor szakad le egy függőhíd, kijut-e az űrhajó a Föld légteréből.

Szóval, ha a jövőbe akarsz látni, tanulj matematikát! – mondhatná tanévkezdési jelmondatnak a matektanár a diákjainak.