A Pittsburgh-ben született Beggs az amerikai Tengerészeti Akadémián végzett 1947-ben, és 1954-ig szolgált a haditengerészetnél. Mielőtt a NASA vezetője lett volna, a General Dynamics vállalat elnökhelyettese és igazgatója volt.

A NASA élére Ronald Reagan nevezte ki. Beggs 1981 júliusa és 1986 februárja között töltötte be az űrhivatal vezető tisztségét, bár 1985 decemberétől kényszerszabadságra kellett mennie, mert vizsgálat indult ellene és a General Dynamics három további vezetője ellen a kormánynak benyújtott törvénytelen számlák gyanúja miatt. 1987-ben azonban minden vádpontban tisztázták, és felmentették a törvénysértés gyanúja alól. Az akkori főállamügyész pedig írásban kért tőle bocsánatot a vizsgálat miatt.

Még ő volt hivatalban, amikor 1986. január 28-án a Challenger űrsikló 73 másodperccel a felbocsátása után felrobbant és a fedélzetén lévő héttagú legénység meghalt. Beggs a katasztrófa után benyújtotta lemondását. Halálhírét bejelentő fia felidézte, hogy évekkel a történtek után apja elmondta, azért távozott önként a hivataltól, mert a továbblépéshez erős vezetőre volt szükség és az adott körülmények között ezt ő nem tudta volna biztosítani. "Ahelyett, hogy folytatta volna, a szervezet érdekében lemondott. Ez nem róla szólt, hanem másokról" – fűzte hozzá Charles Beggs, aki szerint apja büszke volt a kitüntetésre, amelyet a NASÁ-tól kapott. Távozása után tanácsadóként dolgozott az űrhivatalnak

Beggs idején a NASA több mint 20 sikeres űrsiklós missziót hajtott végre. A The Washington Post népszerű, karizmatikus vezetőként méltatta, aki jól elboldogult a kongresszusi törvényhozókkal is.

Jim Bridenstine, a NASA jelenlegi vezetője szerint Beggs űrsiklóprogrammal kapcsolatos munkája új korszakot nyitott a világűr felfedezésében.