Mennyivel egyszerűbb lenne a helyzetünk, ha a bögrénk oldala nem körív, hanem egyenes lenne. Hiszen ekkor a vízfolt téglalap alakú lenne, amelynek könnyebben ki tudjuk számolni a területét.

Sajnos, nem ilyen egyszerű ez a helyzet, de megmutatjuk, hogy nem is vagyunk nagyon messze ettől. Rajzoljunk három ábrát!

Az első ábrán a bögrének a mozgatás előtti (kék körlap) és utáni (sárga körlap) helyzetét ábrázoltuk. A vízfolt így még nem teljes, a két kört ki kell még egészítenünk, a második ábrán látható módon.

Gondoljuk meg, hogy mekkora a második ábra területe, ehhez bontsuk három részre az alakzatot (harmadik ábra).

Legyen egy felső félkör, egy alsó félkör, illetve a köztük lévő részre. A köztük lévő rész egy olyan téglalap, aminek az egyik oldala a körlap átmérője (8 cm), a másik oldala pedig éppen a mozgatás hossza (2 cm). Vagyis a második ábrán látható alakzat területe megegyezik a körlap és a téglalap összterületével. Másfelől ennek az alakzatnak a területe éppen a körlap és a vízfolt területe, tehát a vízfolt területe ugyanakkora, mint a téglalapé, azaz 2×8 = 16 cm2.

Szexi a matek – Reggeli kávé – megoldás

A Gondolkodás Öröme Alapítvány

Az, hogy itt is megjelent egy téglalap, az nem véletlen. Érdemes átgondolni, hogy a fenti indoklás nem csak kör alakú bögre esetén működik. Ha van kedvetek, akkor próbáljátok megfogalmazni, hogy milyen bögrékre mondhatjuk el a fenti indoklást!