Szeretne azonnal értesülni a legfontosabb hírekről?
Az értesítések bekapcsolásához kattintson a "Kérem" gombra!
Az értesítés funkció az alábbi böngészőkben érhető el: Chrome 61+, Firefox 57+, Safari 10.1+
Köszönjük, hogy feliratkozott!
Hoppá!
Valami hiba történt a feliratkozás során, az oldal frissítése után kérjük próbálja meg újra a fejlécben található csengő ikonnal.
Már feliratkozott!
A böngészőjében az értesítés funkció le van tiltva!
Ha értesítéseket szeretne, kérjük engedélyezze a böngésző beállításai között, majd az oldal frissítése után kérjük próbálja meg újra a fejlécben található csengő ikonnal.
[{"available":true,"c_guid":"62d02c7c-47dd-441e-8c63-2f75263d41d9","c_author":"HVG","category":"vilag","description":"Azt nem tudni, hogy miért most adtak ki drámai hangú közleményt, amikor régóta köztudott dologról van szó.","shortLead":"Azt nem tudni, hogy miért most adtak ki drámai hangú közleményt, amikor régóta köztudott dologról van szó.","id":"20250529_orosz-hirszerzes-szerbia-ukrajna-loszer-szallitas","image":"https://img.hvg.hu/Img/ffdb5e3a-e632-4abc-b367-3d9b3bb5573b/62d02c7c-47dd-441e-8c63-2f75263d41d9.jpg","index":0,"item":"3dc0ae94-43cd-48e8-8cc4-b352777761b7","keywords":null,"link":"/vilag/20250529_orosz-hirszerzes-szerbia-ukrajna-loszer-szallitas","timestamp":"2025. május. 29. 21:20","title":"Ráeszmélt az orosz hírszerzés, hogy a testvéri szerbek lőszert szállítanak Ukrajnának, és nagyon kiakadt","trackingCode":"RELATED","c_isbrandchannel":false,"c_isbrandcontent":false,"c_isbrandstory":false,"c_isbrandcontentorbrandstory":false,"c_isbranded":false,"c_ishvg360article":false,"c_partnername":null,"c_partnerlogo":"00000000-0000-0000-0000-000000000000","c_partnertag":null},{"available":true,"c_guid":"27477542-7c97-4141-a461-8e6e39205fc5","c_author":"hvg.hu","category":"itthon","description":"Az üzemeltetők elvették az idősek nyugdíját, miközben emberhez méltatlan körülmények között helyezték el őket.","shortLead":"Az üzemeltetők elvették az idősek nyugdíját, miközben emberhez méltatlan körülmények között helyezték el őket.","id":"20250529_illegalis-idosotthon-felszamolas-nemzeti-ado-es-vamhivatal","image":"https://img.hvg.hu/Img/ffdb5e3a-e632-4abc-b367-3d9b3bb5573b/27477542-7c97-4141-a461-8e6e39205fc5.jpg","index":0,"item":"61af417d-d940-4f1f-a5da-060220b2d277","keywords":null,"link":"/itthon/20250529_illegalis-idosotthon-felszamolas-nemzeti-ado-es-vamhivatal","timestamp":"2025. május. 29. 11:25","title":"Koszlott, illegálisan működő idősotthonokat számolt fel a NAV","trackingCode":"RELATED","c_isbrandchannel":false,"c_isbrandcontent":false,"c_isbrandstory":false,"c_isbrandcontentorbrandstory":false,"c_isbranded":false,"c_ishvg360article":false,"c_partnername":null,"c_partnerlogo":"00000000-0000-0000-0000-000000000000","c_partnertag":null},{"available":true,"c_guid":"2dc2fa9e-648c-42a0-b28b-5747f0a265ee","c_author":"hvg.hu","category":"elet","description":"A cenzorok ráadásul olykor a testvérek egymás iránti gyengédségét is szexuális töltetűnek ítélték meg, így azok a jelenetek is mentek a levesbe.","shortLead":"A cenzorok ráadásul olykor a testvérek egymás iránti gyengédségét is szexuális töltetűnek ítélték meg, így azok...","id":"20250529_streamingszolgaltato-oroszorszag-cenzura-walking-dead","image":"https://img.hvg.hu/Img/ffdb5e3a-e632-4abc-b367-3d9b3bb5573b/2dc2fa9e-648c-42a0-b28b-5747f0a265ee.jpg","index":0,"item":"e17cb2a2-3f12-4325-8a6e-639fcd5489a4","keywords":null,"link":"/elet/20250529_streamingszolgaltato-oroszorszag-cenzura-walking-dead","timestamp":"2025. május. 29. 19:53","title":"Egy orosz streamingszolgáltató az LMBTQ-törvényre hivatkozva kivágott 46 percet a Walking Deadből","trackingCode":"RELATED","c_isbrandchannel":false,"c_isbrandcontent":false,"c_isbrandstory":false,"c_isbrandcontentorbrandstory":false,"c_isbranded":false,"c_ishvg360article":false,"c_partnername":null,"c_partnerlogo":"00000000-0000-0000-0000-000000000000","c_partnertag":null},{"available":true,"c_guid":"524e1fcd-e025-44db-9d90-3ca8bc3af4bf","c_author":"hvg360","category":"360","description":"A Neue Zürcher Zeitung azt elemzi, elképzelhető-e, hogy megvonják Magyarország szavazati jogát az EU-ban a jogállamiság megsértése miatt. Már 20 tagállam követeli, hogy a Bizottság szabjon ki büntetést Magyarországra, amiért gyakorlatilag betiltotta a Pride-ot. Orbánt azzal vádolják, hogy saját politikai túlélése érdekében használja fel a magyar-ukrán kémügyet. Ursula von der Leyen érdemtelenül kapja meg az Európa egységének elősegítéséért járó Nagy Károly-díjat.Témák és vélemények a világsajtóból.","shortLead":"A Neue Zürcher Zeitung azt elemzi, elképzelhető-e, hogy megvonják Magyarország szavazati jogát az EU-ban a jogállamiság...","id":"20250529_Nemzetkozi-lapszemle","image":"https://img.hvg.hu/Img/ffdb5e3a-e632-4abc-b367-3d9b3bb5573b/524e1fcd-e025-44db-9d90-3ca8bc3af4bf.jpg","index":0,"item":"2312ff0b-4df7-4bb0-94d6-8805ed22d99f","keywords":null,"link":"/360/20250529_Nemzetkozi-lapszemle","timestamp":"2025. május. 29. 11:12","title":"NZZ: Telik a pohár, de még nem csordult ki – nincs meg a kellő többség a „nukleáris opció” bevetése mellett Magyarország ellen","trackingCode":"RELATED","c_isbrandchannel":false,"c_isbrandcontent":false,"c_isbrandstory":false,"c_isbrandcontentorbrandstory":false,"c_isbranded":false,"c_ishvg360article":true,"c_partnername":null,"c_partnerlogo":"00000000-0000-0000-0000-000000000000","c_partnertag":null},{"available":true,"c_guid":"52827b1e-79cd-41a5-9db2-3999ef30977e","c_author":"MOHU","category":"brandcontent","description":"Fokozatosan vezeti be hazánkban a MOHU a Morzsit, vagyis a konyhai zöld- és élelmiszer-hulladék otthoni begyűjtésére használható gyűjtőedényt. ","shortLead":"Fokozatosan vezeti be hazánkban a MOHU a Morzsit, vagyis a konyhai zöld- és élelmiszer-hulladék otthoni begyűjtésére...","id":"20250530_Morzsi-konyhai-zold-elelmiszerhulladek-szelektiv-gyujtes","image":"https://img.hvg.hu/Img/ffdb5e3a-e632-4abc-b367-3d9b3bb5573b/52827b1e-79cd-41a5-9db2-3999ef30977e.jpg","index":0,"item":"c71a7bd7-2025-4c9e-ad99-01819dbed459","keywords":null,"link":"/brandcontent/20250530_Morzsi-konyhai-zold-elelmiszerhulladek-szelektiv-gyujtes","timestamp":"2025. május. 30. 13:30","title":"Életem Morzsival – ennyire egyszerű a konyhai zöld- és élelmiszer-hulladék szelektív gyűjtése","trackingCode":"RELATED","c_isbrandchannel":false,"c_isbrandcontent":true,"c_isbrandstory":false,"c_isbrandcontentorbrandstory":true,"c_isbranded":true,"c_ishvg360article":false,"c_partnername":null,"c_partnerlogo":"00000000-0000-0000-0000-000000000000","c_partnertag":null},{"available":true,"c_guid":"4072eb94-8a9c-4508-a63a-bbb5c94129b5","c_author":"hvg.hu","category":"elet","description":"Az utóbbi években már több világsztár vált dollármilliárdossá, miután felfutott szépségápolási brandjét eladta.","shortLead":"Az utóbbi években már több világsztár vált dollármilliárdossá, miután felfutott szépségápolási brandjét eladta.","id":"20250529_Hailey-Bieber-kozel-egymilliard-dollarert-adta-el-harom-eve-alapitott-make-up-markajat","image":"https://img.hvg.hu/Img/ffdb5e3a-e632-4abc-b367-3d9b3bb5573b/4072eb94-8a9c-4508-a63a-bbb5c94129b5.jpg","index":0,"item":"e71d001e-e8a1-44bc-8d47-b6212c9f0464","keywords":null,"link":"/elet/20250529_Hailey-Bieber-kozel-egymilliard-dollarert-adta-el-harom-eve-alapitott-make-up-markajat","timestamp":"2025. május. 29. 13:38","title":"Hailey Bieber közel egymilliárd dollárért adta el három éve alapított make-up márkáját","trackingCode":"RELATED","c_isbrandchannel":false,"c_isbrandcontent":false,"c_isbrandstory":false,"c_isbrandcontentorbrandstory":false,"c_isbranded":false,"c_ishvg360article":false,"c_partnername":null,"c_partnerlogo":"00000000-0000-0000-0000-000000000000","c_partnertag":null},{"available":true,"c_guid":"97d6b680-eed3-4875-a4e0-807a1e5c7741","c_author":"hvg.hu","category":"vilag","description":"Paul Doyle-t pénteken bíróság elé állítják.","shortLead":"Paul Doyle-t pénteken bíróság elé állítják.","id":"20250529_liverpool-tomeges-gazolas-vadlott-paul-doyle","image":"https://img.hvg.hu/Img/ffdb5e3a-e632-4abc-b367-3d9b3bb5573b/97d6b680-eed3-4875-a4e0-807a1e5c7741.jpg","index":0,"item":"a892623c-64ec-4b66-b5fc-87b66779e922","keywords":null,"link":"/vilag/20250529_liverpool-tomeges-gazolas-vadlott-paul-doyle","timestamp":"2025. május. 29. 18:50","title":"Egy 53 éves liverpooli férfit vádolnak a tömeges gázolással","trackingCode":"RELATED","c_isbrandchannel":false,"c_isbrandcontent":false,"c_isbrandstory":false,"c_isbrandcontentorbrandstory":false,"c_isbranded":false,"c_ishvg360article":false,"c_partnername":null,"c_partnerlogo":"00000000-0000-0000-0000-000000000000","c_partnertag":null},{"available":true,"c_guid":"ff0e1898-70b0-428b-94c2-de24650d660c","c_author":"HVG","category":"tudomany","description":"A Google közlése szerint hamarosan minden felhasználónál bekapcsolja azt a funkciót, ami lehetővé teszi, hogy a Google Lens segítségével lehessen rákeresni a videóban látott dolgokra.","shortLead":"A Google közlése szerint hamarosan minden felhasználónál bekapcsolja azt a funkciót, ami lehetővé teszi, hogy a Google...","id":"20250530_youtube-shorts-google-lens-kereses-videok","image":"https://img.hvg.hu/Img/ffdb5e3a-e632-4abc-b367-3d9b3bb5573b/ff0e1898-70b0-428b-94c2-de24650d660c.jpg","index":0,"item":"89017e2f-4f47-41bc-a704-f68148b4fb21","keywords":null,"link":"/tudomany/20250530_youtube-shorts-google-lens-kereses-videok","timestamp":"2025. május. 30. 10:03","title":"Speciális keresőt kap a YouTube","trackingCode":"RELATED","c_isbrandchannel":false,"c_isbrandcontent":false,"c_isbrandstory":false,"c_isbrandcontentorbrandstory":false,"c_isbranded":false,"c_ishvg360article":false,"c_partnername":null,"c_partnerlogo":"00000000-0000-0000-0000-000000000000","c_partnertag":null}]
Egy kis matek - miért nem tudnak a számítógépek számolni?
szerző:
techline.hu
Tetszett a cikk?
Különböző szoftverek különböző számolási hibákat vétenek , és a számolási hibák olykor akár életeket is követelhetnek.
Különböző szoftverek különböző számolási hibákat vétenek , és a számolási hibák olykor akár életeket is követelhetnek. A legtöbben valószínűleg úgy vagyunk vele, hogy ha valami, akkor a számítógép száz százalékig korrekt és pontos – a valóságban azonban ez sajnos nincsen így. A számítógépek teljesen másképpen számolnak, mint az emberi agy – igaz milliószor gyorsabban, de ez nem jelenti azt, hogy ugyanolyan pontosan is!
Valóban jobb a számítógép mint az ember?
Mielőtt belemerülnénk a témába, lássunk néhány egyszerű példát: üssük be Google-ba hogy 5*9+(sqrt 9)^3. Örömmel láthatjuk, hogy a Google kalkulátora előállt a helyes válasszal: 72. A teszt megvolt, a Google számológép működik.
Eddig jó... Helyes, korrekt, gyors.
Most írjuk be, hogy: 599 999 999 999 999 – 599 999 999 999 998
A válasz, mint első pillantásra is látszik, az kellene legyen, hogy 1. A gép szerint azonban nem. Szerinte nulla. Talán csak egy elszigetelt eset ez a hiba? (Segítünk: nem elszigetelt: a 399999999999999-399999999999998 is nullát ad például...)
... ez viszont már nem teljesen korrekt.
Nem járunk jobban akkor sem, ha elindítjuk az Excelt, (legalábbis a 2007-es verziót) és beírjuk az A1-es cellába, hogy: 850*77.1. Ennek eredménye 65,535, az Excel szerint azonban 100,000. Elég jelentős különbség.
Az online kalkulátorok sem jobbak: szinte mindegyik helytelen eredményt ad például a 1,0 – 0,9 – 0,1 műveletre (minek eredménye helyesen nulla). Erre a műveletre a legnépszerűbb helytelen eredmény a netes kalkulátorok körében a 0.0000000000000000277555756.
Az apró hibák és eltérések oka bonyolult: a számítógépek és kalkulátorok (órák, mobilok és minden egyéb, ami digitális) a számokat lebegőpontos formában tárolják, a jobb memóriakihasználás miatt. A hibák csak szélsőséges esetekben jelentkeznek – kit érdekel a 599 999 999 999 999 – 599 999 999 999 998 művelet, kérdezheti az egyszeri felhasználó?
Nos, sokakat bizony érdekel: az Ariane V rakéta például 370 millió dollárba került – a felszállás után egy szép tűzijátékban semmisült meg. Lássuk be, 370 millió dollár, egy közepes cirkuszi tűzijátéknak megfelelő látványért nem túl költséghatékony befektetés.
Ariane V - katasztrófa egy kis számolási hiba miatt.
A hibáért akkor, a programozók körében jól ismert „overflow” volt a felelős. Az overflow röviden: 64 bites integerek esetében egy számítógép maximum eddig „képes számolni”: 9 223 372 036 854 775 807. Ha ezt a számot elérte, akkor „betelik a pohár” és túlcsordul – innen az overflow kifejezés. Ha tehát elérjük ezt a bűvös számot, onnan nincs tovább: a számítógépek világában 9 223 372 036 854 775 807 + 1 egyenlő -9 223 372 036 854 775 808 (figyelem:az eredmény előtt mínuszjel található…)
Az Ariane V nem az egyetlen példa, amikor számolási hiba követelt anyagi vagy ami még rosszabb, emberi áldozatokat. 1991. február 25-én a Dhahran légibázist egy rakéta találata érte: 28-an meghaltak, több mint százan megsebesültek. Az iraki SCUD rakéta ellenállás nélkül repült be a bázisra, a védelemre kijelölt Patriot elhárító rakéták meg sem moccantak. Miért is? Nos, valami olyasmi történt, mint a fentebb említett 1,0 – 0,9 – 0,1 példában. A védelmi rendszer 0.1 mp-es időközönként küldte a jelet a Patriot rakétáknak.
Ha az elhárító rakéta nem indul időben, akkor bizony baj van!
Ez a jel határozza meg, hogy alapállapotban maradjanak-e (nincs veszély), vagy ellenséges rakéta közeledik, ergó indulhat a kilövési szekvencia. A 0,1 mp-es időközök (szaknyelven „tick”) szuper biztonságosnak tűnnek. Sajnos azonban a Patriot 24 bites regiszterekkel dolgozó kis fejecskéjében, a bináris módon gyakorlatilag csak pontatlanul eltárolható 0,1-es érték, azaz másodperc „elcsúszott”. 0,1 másodperc, egy kicsivel elcsúszva, kit érdekel? - kérdezhetnénk jogosan, ez azonban nem ilyen egyszerű. Sok kicsi sokra megy: a támadás pillanatában a Patriot már 100 órája üzemben volt (azaz 3 600 000 tick történt meg), ennyi idő alatt a mérhetetlenül pici „elcsúszás” egészen pontosan 0,3433 mp-re „dagadt”.
Mi az a 0,3433 másodperc? Semmi! … mondhatnánk, de ne tegyük: egy SCUD rakéta 0,3433 másodperc alatt egészen pontosan 687 métert tesz meg. Azaz: a radar azt mondta, hogy nincs bejövő rakéta, nincs veszély – hiszen az ellenséges rakéta már 687 méterrel odább volt, mint ahol a radar nézte. Nincs más hátra, mint elvégezni a tragikus matekot: 0,3433 másodperc = 28 fiatal emberélet. Legalábbis a számítógépek szerint.